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        1. 如圖,已知A(-4,)、B(2,-4)是一次函數(shù)的圖象和反比例函數(shù)的圖象的兩個交點。

          (1)求反比例函數(shù)和一次函數(shù)的解析式;

          (2)求直線AB和軸的交點C的坐標及△AOB的面積;

          (3)求方程的解(請直接寫出答案);

          (4)求不等式的解集(請直接寫出答案)。

           

           

          (1) , y=-x-2; (2) C(-2,0),6.(3)x1=-4,x2=2.(4)-4<x<0或x>2.

          【解析】

          試題分析:(1)由A(-4,n),B(2,-4)是一次函數(shù)y=kx+b的圖象和反比例函數(shù)的圖象的兩個交點,利用待定系數(shù)法即可求得反比例函數(shù)和一次函數(shù)的解析式;

          (2)首先令y=0,即可求得x的值,則可得直線AB與x軸的交點C的坐標,然后由S△AOB=S△AOC+S△BOC,求得三角形AOB的面積;

          (3)求方程的解即是求函數(shù)y=kx+b以函數(shù)的交點的橫坐標.

          (4)觀察圖象結(jié)合(3)即可求不等式的解集.

          試題解析:(1)∵B(2,-4)在函數(shù)的圖象上,

          ∴m=-8.

          ∴反比例函數(shù)的解析式為:

          ∵點A(-4,n)在函數(shù)的圖象上,

          ∴n=2,

          ∴A(-4,2),

          ∵y=kx+b經(jīng)過A(-4,2),B(2,-4),

          ,解之得:

          ∴一次函數(shù)的解析式為:y=-x-2.

          (2)∵C是直線AB與x軸的交點,∴當y=0時,x=-2.

          ∴點C(-2,0),

          ∴OC=2.

          ∴S△AOB=S△ACO+S△BCO=OC•n+OC×4=×2×2+×2×4=6.

          (3)x1=-4,x2=2.

          (4)-4<x<0或x>2.

          考點反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點問題.

           

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