Question

如圖，已知平行四邊形ABCD中，∠B=60°，BC=2AB，延長(zhǎng)BA至E，使EA=AB，連接EC，交AD于F．
（1）試用實(shí)線連接圖中已標(biāo)明字母的兩個(gè)點(diǎn)，畫出使圖中出現(xiàn)直角三角形的所有情況；
（2）請(qǐng)?jiān)冢?）中選擇一種情況證明．

Answer 1

分析：（1）連接AC、BF、DE，BD，得到Rt△AED、Rt△BFC、Rt△BFE、Rt△BAC、Rt△BED；
（2）由平行四邊形ABCD，根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)得到AB=CD，AD=BC，AB∥CD，AD∥BC，根據(jù)平行線的性質(zhì)得到∠EAD=∠ABC=60°，∠EAD=∠CDA，∠AEF=∠DCF，能進(jìn)一步證出△AEF≌△DCF，得到AF=DF=AE=AB，推出∠DFC=60°，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得到∠AFB=30°，即可得到答案．

解答：（1）解：如圖連接AC、BF、DE、BD．

（2）Rt△BFC
證明：∵平行四邊形ABCD，
∴AB=CD，AD=BC，AB∥CD，AD∥BC，
∴∠EAD=∠ABC=60°，∠EAD=∠CDA，∠AEF=∠DCF，
∵BC=2AB，EA=AB，
∴AE=CD，
∴△AEF≌△DCF，
∴AF=DF=AE=AB，
∵∠EAD=60°，
∴∠EFA=∠EAF=∠DFC=60°，
∵AB=AF，
∴∠AFB=∠ABF=

1

2

（180°-120°）=30°，
∴∠BFC=180°-60°-30°=90°，
即△BFC是直角三角形．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查對(duì)全等三角形的性質(zhì)和判定，三角形的內(nèi)角和定理，等腰三角形的性質(zhì)和判定，平行四邊形的性質(zhì)，平行線的性質(zhì)等知識(shí)點(diǎn)的理解和掌握，綜合運(yùn)用這些性質(zhì)進(jìn)行證明是解此題的關(guān)鍵．