Question

直徑為10cm的⊙O中有兩條平行弦，它們的長分別為6cm和8cm，這兩條弦之間的距離是

7cm或1cm

．

Answer 1

分析：首先根據題意分情況進行討論分析，然后分別畫出相應的圖形，再根據垂徑定理和勾股定理，計算出圓心到兩條弦的距離，最后根據圖形即可推出兩弦之間的距離．

解答：解：設兩條平行弦分別為AB，CD，
解：連接OA、OC，做OM⊥AB，
∵AB∥CD，
∴直線OM⊥CD，設垂足為N點，
∵OM⊥CD，OM⊥AB，AB=6cm，CD=8cm，
∴AM=BM=3cm，CN=DN=4cm，
∵⊙O的直徑為10cm，
∴OA=OC=5cm，
∴OM=4cm，ON=3cm．
（1）如圖1：如果AB，CD在圓心的兩側，則它們之間的距離為MN，
∴MN=OM+ON=4+3=7cm
（2）如圖2，如果AB，CD在圓心的同側，則它們之間的距離為MN，
∴MN=OM-ON=4-3=1cm．
故答案為7cm或1cm．

點評：本題主要考查垂徑定理、勾股定理，兩線間的距離等知識點，關鍵在于熟練運用相關的性質定理，正確的畫出圖形，認真的計算出OM和ON的長度．