Question

某天然氣供應站根據實際情況，每天從零點開始至凌晨4點，只打開進氣閥，在以后的16小時（4：00-20：00），同時打開進氣閥和供氣閥，20：00-24：00只打開供氣閥．已知氣站每小時的進氣量和供氣量是一定的，如圖反映了氣站某天的儲氣量y （米³）與x（小時）之間的關系． 
（1）①0：00-4：00之間氣站每小時增加的儲氣量為

25

米³，
②4：00-20：00之間氣站每小時增加的儲氣量為

1

米³；
（2）求20：00-24：00時，y與x的函數(shù)關系式，并畫出函數(shù)圖象．

Answer 1

分析：（1）根據函數(shù)圖象分別求出0：00-4：00之間4：00-20：00之間增加的儲氣量，再除以時間即可求出氣站每小時增加的儲氣量；
（2）先求出氣站每小時供氣量，再根據20：00-24：00只打開供氣閥，即可求出24時的儲氣量，得點（20，136）和點（24，40）滿足y與x的函數(shù)關系式，再用待定系數(shù)法求出函數(shù)解析式，即可畫出圖象．

解答：解：（1）①由圖象可知：
∵0：00-4：00之間氣站儲氣量從20米³增加到120米³，
∴0：00-4：00之間氣站每小時增加的儲氣量為：（120-20）÷4=25（米³）；
②同理可得：
4：00-20：00之間氣站每小時增加的儲氣量為：

136-120

20-4

=1（米³）；

（2）∵氣站每小時進氣25米³，4：00-20：00之間氣站每小時增加的儲氣量為1米³，
∴氣站每小時供氣量為 25-1=24（米³），
∴24時儲氣量為136-24×4=40（米³），
∴點（20，136）和點（24，40）滿足y與x的函數(shù)關系式，
設所求函數(shù)關系式為y=kx+b，
則有

136=20k+b 40=24k+b

，
解得

k=-24 b=616

，
∴y與x的函數(shù)關系式為y=-24x+616，
圖象如圖所示：
．

點評：此題考查了一次函數(shù)的應用，用到的知識點是函數(shù)的圖象、待定系數(shù)法求函數(shù)解析式，關鍵是根據函數(shù)圖象獲得有關信息，求出一次函數(shù)的解析式．