Question

函數(shù)y=

1

x-2

的圖象可以由函數(shù)y=

1

x

的圖象向右平移2個(gè)單位得到，則下列關(guān)于函數(shù)y=

1

x-2

的圖象的性質(zhì)，不正確的是（　�。�

• A、它的圖象是中心對(duì)稱圖形，對(duì)稱中心點(diǎn)的坐標(biāo)為（2，0）
• B、當(dāng)x＞0時(shí)，y隨x的增大而減小
• C、當(dāng)x＞2時(shí)，y隨x的增大而減小
• D、它的圖象與y軸交點(diǎn)坐標(biāo)是（0，-

  1

  2

  ）

Answer 1

分析：首先判斷函數(shù)y=

1

x

的圖象的性質(zhì)，它是中心對(duì)稱圖形，對(duì)稱中心為（0，0），在各個(gè)象限內(nèi)，y隨x的增大而減小，函數(shù)平移后函數(shù)的對(duì)稱中心發(fā)生改變，單調(diào)性不發(fā)生改變，據(jù)此選出本題正確選項(xiàng)．

解答：解：A、根據(jù)函數(shù)y=

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x

的圖象的性質(zhì)，它是中心對(duì)稱圖形，對(duì)稱中心為（0，0），故y=

1

x-2

的圖象是中心對(duì)稱圖形，對(duì)稱中心點(diǎn)的坐標(biāo)為（2，0），故本選項(xiàng)正確，
B、根據(jù)函數(shù)y=

1

x

的圖象的性質(zhì)，它在一三象限內(nèi)y隨x的增大而減小，但函數(shù)y=

1

x-2

的圖象在x＞0的區(qū)間內(nèi)，y不是x的增大而減小，函數(shù)y=

1

x-2

在x＜2的區(qū)間內(nèi)y隨x的增大而減小，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤，
C、根據(jù)題意知y=

1

x-2

的圖象關(guān)于（2，0）對(duì)稱，在x＞2的范圍內(nèi)，y隨x的增大而減小，故本選項(xiàng)正確，
D、令x=0，解得y=-

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2

，故它的圖象與y軸交點(diǎn)坐標(biāo)是（0，-

1

2

），故本選項(xiàng)正確．
故選B．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查反比例函數(shù)的性質(zhì)，解答本題的關(guān)鍵是熟練掌握反比例函數(shù)的一些重要性質(zhì)，函數(shù)平移后知識(shí)對(duì)稱中心發(fā)生改變，函數(shù)的單調(diào)性并沒有發(fā)生變化．