Question

如圖，△ABC是⊙O的內(nèi)接三角形，BC是⊙O的直徑，OA是BC邊上的中線，將△ABC繞BC的中點(diǎn)O旋轉(zhuǎn)到△A′B′C′的位置．
（1）寫出三條不同類型的結(jié)論；
（2）連接A′B′，CC′，試猜想∠ABC，∠A′BA，∠ACC′之間的等量關(guān)系，并證明；
（3）當(dāng)旋轉(zhuǎn)角等于∠B時(shí)，∠A′BA與∠ACC′有什么關(guān)系？說明理由．

Answer 1

分析：（1）根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，即可寫出結(jié)論；
（2）∠ABC=∠ACC′+∠A′BA，根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)：旋轉(zhuǎn)角相等，依據(jù)圓周角定理：圓周角等于同弧所對(duì)的圓周角的一半，即可證得；
（3）圓周角定理：圓周角等于同弧所對(duì)的圓周角的一半，以及∠ABC=∠A′BA+∠ACC，即可證得．

解答：解：（1）∠BAC=90°，∠AOA′=∠COC′=∠B′OB，△ABC≌△A′B′C′，

AC

=

A′C′

等；

（2）∠ABC=∠ACC′+∠A′BA．理由如下：
∵△A′B′C′是△ABC繞點(diǎn)O旋轉(zhuǎn)所得
∴∠A′OA=∠COC′
∵∠A′BA=

1

2

∠A′OA
∴∠A′BA=

1

2

∠COC′
∵∠ACC′=

1

2

∠AOC′
∴∠A′BA+∠ACC′=

1

2

∠COC′+

1

2

∠AOC′=

1

2

∠AOC
∵∠ABC=

1

2

∠AOC
∴∠ABC=∠A′BA+∠ACC′；

（3）∠A′BA=∠ACC′，理由如下：
∵∠ABC=∠COC
∵∠ACC′=

1

2

∠COC′
∴∠ACC′=

1

2

∠ABC
∵∠ABC=∠A′BA+∠ACC′
∴∠A′BA=∠ACC′．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)以及圓周角定理，關(guān)鍵是正確理解定理，找到各個(gè)角之間的關(guān)系．