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        1. 如圖,△ABC是⊙O的內(nèi)接三角形,BC是⊙O的直徑,OA是BC邊上的中線,將△ABC繞BC的中點(diǎn)O旋精英家教網(wǎng)轉(zhuǎn)到△A′B′C′的位置.
          (1)寫(xiě)出三條不同類型的結(jié)論;
          (2)連接A′B′,CC′,試猜想∠ABC,∠A′BA,∠ACC′之間的等量關(guān)系,并證明;
          (3)當(dāng)旋轉(zhuǎn)角等于∠B時(shí),∠A′BA與∠ACC′有什么關(guān)系?說(shuō)明理由.
          分析:(1)根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì),即可寫(xiě)出結(jié)論;
          (2)∠ABC=∠ACC′+∠A′BA,根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì):旋轉(zhuǎn)角相等,依據(jù)圓周角定理:圓周角等于同弧所對(duì)的圓周角的一半,即可證得;
          (3)圓周角定理:圓周角等于同弧所對(duì)的圓周角的一半,以及∠ABC=∠A′BA+∠ACC,即可證得.
          解答:解:(1)∠BAC=90°,∠AOA′=∠COC′=∠B′OB,△ABC≌△A′B′C′,
          AC
          =
          A′C′
          等;

          (2)∠ABC=∠ACC′+∠A′BA.理由如下:
          ∵△A′B′C′是△ABC繞點(diǎn)O旋轉(zhuǎn)所得
          ∴∠A′OA=∠COC′
          ∵∠A′BA=
          1
          2
          ∠A′OA
          ∴∠A′BA=
          1
          2
          ∠COC′
          ∵∠ACC′=
          1
          2
          ∠AOC′
          ∴∠A′BA+∠ACC′=
          1
          2
          ∠COC′+
          1
          2
          ∠AOC′=
          1
          2
          ∠AOC
          ∵∠ABC=
          1
          2
          ∠AOC
          ∴∠ABC=∠A′BA+∠ACC′;

          (3)∠A′BA=∠ACC′,理由如下:
          ∵∠ABC=∠COC
          ∵∠ACC′=
          1
          2
          ∠COC′
          ∴∠ACC′=
          1
          2
          ∠ABC
          ∵∠ABC=∠A′BA+∠ACC′
          ∴∠A′BA=∠ACC′.
          點(diǎn)評(píng):本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)以及圓周角定理,關(guān)鍵是正確理解定理,找到各個(gè)角之間的關(guān)系.
          練習(xí)冊(cè)系列答案
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          AB
          AF
          =
          AE
          AC

          求證:AD=AE.

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          (2013•玉林)如圖,△ABC是⊙O內(nèi)接正三角形,將△ABC繞點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)30°得到△DEF,DE分別交AB,AC于點(diǎn)M,N,DF交AC于點(diǎn)Q,則有以下結(jié)論:①∠DQN=30°;②△DNQ≌△ANM;③△DNQ的周長(zhǎng)等于AC的長(zhǎng);④NQ=QC.其中正確的結(jié)論是
          ①②③
          ①②③
          .(把所有正確的結(jié)論的序號(hào)都填上)

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          如圖,△ABC是等邊三角形,則∠ABD=
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          度.

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