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        1. 【題目】如圖,已知四邊形OABC是平行四邊形,點(diǎn)A(2,2)和點(diǎn)C(6,0),連結(jié)CA并延長交y軸于點(diǎn)D.

          (1)求直線AC的函數(shù)解析式.
          (2)若點(diǎn)P從點(diǎn)C出發(fā)以2個(gè)單位/秒沿x軸向左運(yùn)動,同時(shí)點(diǎn)Q從點(diǎn)O出發(fā)以1個(gè)單位/秒沿x軸向右運(yùn)動,過點(diǎn)P、Q分別作x軸垂線交直線CD和直線OA分別于點(diǎn)E、F,猜想四邊形EPQF的形狀(點(diǎn)P、Q重合除外),并證明你的結(jié)論.
          (3)在(2)的條件下,當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動多少秒時(shí),四邊形EPQF是正方形?

          【答案】
          (1)解:設(shè)直線AC的解析式為y=kx+b,

          ∵點(diǎn)A(2,2)和點(diǎn)C(6,0),

          ,

          ∴直線AC的解析式為y=﹣ x+3


          (2)解:如圖1,

          ∵點(diǎn)A的坐標(biāo)為(2,2),

          ∴直線OA的解析式為y=x,

          ∵點(diǎn)Q從點(diǎn)O出發(fā)以1個(gè)單位/秒沿x軸向右運(yùn)動,

          ∴OQ=t,

          ∴F(t,t),

          ∴FQ=t,

          ∵點(diǎn)P從點(diǎn)C出發(fā)以2個(gè)單位/秒沿x軸向左運(yùn)動,

          ∴CP=2t,

          ∴OP=6﹣2t,

          由(1)知,直線AC的解析式為y=﹣ x+3,

          ∴E(6﹣2t,t),

          ∴PE=t,

          ∴PE=FQ,

          ∵FQ⊥x軸,PE⊥x軸,

          ∴∠PQF=90°,F(xiàn)Q∥PE,

          ∵PE=FQ,

          ∴四邊形PEFQ是平行四邊形,

          ∵∠PQF=90°,

          ∴平行四邊形PEFQ是矩形


          (3)解:由(2)知,PC=2t,OQ=t,PE=t,

          ∴PQ=OC﹣OQ﹣CP=6﹣t﹣2t=6﹣3t,或PQ=OQ+CP﹣OC=3t﹣6,

          ∵四邊形PEFQ是正方形,

          ∴PQ=PE,

          ∴6﹣3t=t或3t﹣6=t,

          ∴t= 或t=3,即:點(diǎn)P運(yùn)動 秒或3秒時(shí),四邊形EPQF是正方形


          【解析】(1)利用待定系數(shù)法即可求出直線AC的解析式;(2)先利用待定系數(shù)法求出直線OA的解析式,進(jìn)而求出點(diǎn)E,F(xiàn)坐標(biāo),即可得出PE=FQ,即可得出結(jié)論;(3)先分兩種情況(點(diǎn)Q在點(diǎn)P左側(cè)或右側(cè))求出PQ,利用PE=PQ建立方程即可求出時(shí)間.

          【考點(diǎn)精析】關(guān)于本題考查的確定一次函數(shù)的表達(dá)式和正方形的判定方法,需要了解確定一個(gè)一次函數(shù),需要確定一次函數(shù)定義式y(tǒng)=kx+b(k不等于0)中的常數(shù)k和b.解這類問題的一般方法是待定系數(shù)法;先判定一個(gè)四邊形是矩形,再判定出有一組鄰邊相等;先判定一個(gè)四邊形是菱形,再判定出有一個(gè)角是直角才能得出正確答案.

          練習(xí)冊系列答案
          相關(guān)習(xí)題

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          【題目】如圖,有一塊不規(guī)則的四邊形圖形ABCD,各個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為A(﹣2,8),B(﹣11,6),C(﹣14,0),D(0,0),

          (1)確定這個(gè)四邊形的面積

          (2)如果把原來四邊形ABCD的各個(gè)頂點(diǎn)的縱坐標(biāo)保持不變,橫坐標(biāo)加1,畫出平移后的圖形。

          (3)求出平移后四邊形面積

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          【題目】把多項(xiàng)式x2y9y分解因式為_____

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          【題目】居民區(qū)內(nèi)的廣場舞引起媒體關(guān)注,遼寧都市頻道為此進(jìn)行過專訪報(bào)道.小平想了解本小區(qū)居民對廣場舞的看法,進(jìn)行了一次抽樣調(diào)查,把居民對廣場舞的看法分為四個(gè)層次:A 非常贊同;B 贊同但要有時(shí)間限制;C 無所謂;D 不贊同.并將調(diào)查結(jié)果繪制了圖1和圖2兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖.

          請你根據(jù)圖中提供的信息解答下列問題:

          1)求本次被抽查的居民有多少人?

          2)將圖1和圖2補(bǔ)充完整;

          3)求圖2“C”層次所在扇形的圓心角的度數(shù);

          4)估計(jì)該小區(qū)4000名居民中對廣場舞的看法表示贊同(包括A層次和B層次)的大約有多少人.

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          【題目】(3x+2)(3x﹣2)﹣5x(x﹣1)﹣(2x﹣1)2.

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          【題目】若向東走20米記為+20米,則﹣50米表示(
          A.向東走50米
          B.向西走50米
          C.向南走50米
          D.向北走50米

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          【題目】要了解某地區(qū)八年級學(xué)生的身高情況,從中隨機(jī)抽取150名學(xué)生的身高作為一個(gè)樣本,身高均在141cm175cm之間(取整數(shù)厘米),整理后分成7組,繪制出頻數(shù)分布直方圖(不完整).根據(jù)圖中提供的信息,解答下列問題:

          (1) 補(bǔ)全頻數(shù)分布直方圖;

          (2) 抽取的樣本中,學(xué)生身高的中位數(shù)在哪個(gè)小組?

          (3) 該地區(qū)共有3 000名八年級學(xué)生,估計(jì)其中身高不低于161cm的人數(shù).

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          【題目】-4,|-2|,-2,-(-3.5),0,-

          (1)在如圖所示的數(shù)軸上表示出以上各數(shù);

          (2)比較以上各數(shù)的大小,用“<”號連接起來;

          (3) 在以上各數(shù)中選擇恰當(dāng)?shù)臄?shù)填在下面這兩個(gè)圈的重疊部分

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          【題目】已知水銀體溫計(jì)的讀數(shù)y(℃)與水銀柱的長度x(cm)之間是一次函數(shù)關(guān)系,現(xiàn)有一支水銀體溫計(jì),其部分刻度線不清晰(如圖),表中記錄的是該體溫計(jì)部分清晰刻度線及其對應(yīng)水銀柱的長度.

          水銀柱的長度x(cm)

          4.0

          8.0

          9.6

          體溫計(jì)的度數(shù)y(℃)

          35.0

          40.0

          42.0


          (1)求y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式(不需要寫出函數(shù)自變量x的取值范圍);
          (2)用該體溫計(jì)測體溫時(shí),水銀柱的長度為6.0cm,求此時(shí)體溫計(jì)的讀數(shù).

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