Question

如圖，在方格紙上建立平面直角坐標(biāo)系，線段AB的兩個(gè)端點(diǎn)都在格點(diǎn)上，直線MN經(jīng)過坐標(biāo)原點(diǎn)，且點(diǎn)M的坐標(biāo)是（1，2）．
（1）寫出點(diǎn)A、B的坐標(biāo)；
（2）求直線MN所對應(yīng)的函數(shù)關(guān)系式；
（3）利用尺規(guī)作出線段AB關(guān)于直線MN的對稱圖形．（保留作圖痕跡，不寫作法）

Answer 1

（1）A（-1，3），B（-4，2）．（2分）

（2）解法1：∵直線MN經(jīng)過坐標(biāo)原點(diǎn)，
∴設(shè)所求函數(shù)的關(guān)系式是y=kx，
又點(diǎn)M的坐標(biāo)為（1，2），
∴k=2．（3分）
∴直線MN所對應(yīng)的函數(shù)關(guān)系式是y=2x．（4分）
解法2：設(shè)所求函數(shù)的關(guān)系式是y=kx+b，
則由題意得：

b=0 k+b=2

，
解這個(gè)方程組，得

k=2 b=0

，（6分）
∴直線MN所對應(yīng)的函數(shù)關(guān)系式是y=2x．

（3）利用直尺和圓規(guī)，作線段AB關(guān)于直線MN的對稱圖形A′B′，如圖所示．（8分）