Question

我縣農業(yè)結構調整取得了巨大成功，今年水果又喜獲豐收．某鄉(xiāng)組織30輛汽車裝運A、B、C三種水果共64噸到外地銷售，規(guī)定每輛汽車只裝運一種水果，且必須裝滿；又裝運每種水果的汽車不少于4輛．設用x輛汽車裝運A種水果，用y輛汽車裝運B種水果．
（1）用含x、y的式子表示裝運C種水果的車輛數(shù)；
（2）根據下表提供的信息，求y與x之間的函數(shù)關系式；

水果品種	A	B	C
每輛汽車裝運量（噸）	2.2	2.1	2
每噸水果獲利（百元）	6	8	5

（3）設此次外銷活動的利潤為Q（萬元），求Q與x之間的函數(shù)關系式；
（4）試一試，請你寫出自變量的取值范圍，并提出一個獲得最大利潤時的車輛分配方案．

Answer 1

分析：（1）直接根據題意列式即可；
（2）利用表格中的數(shù)據和“A、B、C三種水果共64噸”列出方程變形后可得y與x之間的函數(shù)關系式；
（3）利用利潤的求算方法寫出Q=0.06×2.2x+0.08×2.1y+0.05×2（30-x-y）=0.032x+0.068y+3．
（4）首先依題意列出x與y的等式2.2x+2.1y+2（30-x-y）=64，然后根據題意求出x與y的取值范圍．再根據x，y關于Q的函數(shù)表達式求解．

解答：解：（1）30-x-y；

（2）由題得到：2.2x+2.1y+2（30-x-y）=64，
所以y=-2x+40；

（3）Q=0.06×2.2x+0.08×2.1y+0.05×2（30-x-y），
=0.032x+0.068y+3，
=0.032x+0.068（-2x+40）+3，
=-0.104x+5.72；

（4）由題意得，2.2x+2.1y+2（30-x-y）=64，所以y=-2x+40．
由題意可知：x≥4，-2x+40≥4，30-x-（-2x+40）≥4，
∴2.1（-2x+40）≤64-2.1（-2x+40），
∴x≥4，x≤18，x≥14，x≥12

8

21

，
∴14≤x≤18．
Q=

1

100

[6×2.2x+8×2.1y+5+2（30-x-y）]=-0.104x+5.72．
當Q最大時，x_min=14，y=-2x+40=12，
C種水果車輛數(shù)為30-12-14=4．
故運A種水果需要14輛，B種需要12輛，C種需要4輛．

點評：本題主要考查利用函數(shù)的模型解決實際問題的能力．要先根據題意列出函數(shù)關系式，再代數(shù)求值．解題的關鍵是要分析題意根據實際意義求解．注意：數(shù)學應用題來源于實踐用于實踐，在當今社會市場經濟的環(huán)境下，應掌握一些有關商品價格和利潤的知識，總利潤等于總收入減去總成本，然后再利用二次函數(shù)求最值．