Question

【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,點(diǎn)A(2,4),B(4,2),在x軸上取一點(diǎn)P,使點(diǎn)P到點(diǎn)A和點(diǎn)B的距離之和最小,則點(diǎn)P的坐標(biāo)是_________．

Answer 1

【答案】(2,0)

【解析】

作A關(guān)于x軸的對稱點(diǎn)C，連接AC交x軸于D，連接BC交交x軸于P，連接AP，此時點(diǎn)P到點(diǎn)A和點(diǎn)B的距離之和最小，求出C（的坐標(biāo)，設(shè)直線CB的解析式是y＝kx＋b，把C、B的坐標(biāo)代入求出解析式是y＝x2，把y＝0代入求出x即可．

作A關(guān)于x軸的對稱點(diǎn)C，連接AC交x軸于D，連接BC交交x軸于P，連接AP，

則此時AP＋PB最小，

即此時點(diǎn)P到點(diǎn)A和點(diǎn)B的距離之和最小，

∵A（2，4），

∴C（2，4），

設(shè)直線CB的解析式是y＝kx＋b，

把C、B的坐標(biāo)代入得：

，

解得：k＝1，b＝2，

∴y＝x2，

把y＝0代入得：0＝x2，

x＝2，

即P的坐標(biāo)是（2，0），