Question

【題目】2016年11月3日，我國(guó)第一枚大型運(yùn)載火箭“長(zhǎng)征5號(hào)”在海南文昌航天發(fā)射場(chǎng)順利升空，這標(biāo)志著我國(guó)從航天大國(guó)邁向航天強(qiáng)國(guó)．如圖，火箭從地面L處發(fā)射，當(dāng)火箭到達(dá)A點(diǎn)時(shí)，從位于地面R處雷達(dá)站測(cè)得AR的距離是6km，仰角為42.4°；1秒后火箭到達(dá)B點(diǎn)，此時(shí)測(cè)得仰角為45.5°．

（1）求發(fā)射臺(tái)與雷達(dá)站之間的距離LR；
（2）求這枚火箭從A到B的平均速度是多少？（結(jié)果精確到0.01，參考數(shù)據(jù)：sin42.4°≈0.67，cos42.4°≈0.74，tan42.4°≈0.905，sin45.5°≈0.71，cos45.5°≈0.70，tan45.5°≈1.02 ）

Answer 1

【答案】
（1）

解：如圖，

∵在Rt△ALR中，AR=6km，∠ARL=42.4°，cos∠ARL= ，

∴LR=ARcos∠ARL=6cos42.4°≈6×0.74=4.44（km）．

答：發(fā)射臺(tái)與雷達(dá)站之間的距離LR約為4.44km

（2）

解：∵在Rt△BLR中，LR=4.44km，∠BRL=45.5°， ，

∴BL=LRtan∠BRL=4.44tan45.5°≈4.44×1.02=4.5288（km），

∵在Rt△ALR中，AR=6km，∠ARL=42.4°， ，

∴AL=ARsin∠ARL=6sin42.4°≈6×0.67=4.02（km），

∴AB=BL﹣AL=4.5288﹣4.02=0.5088≈0.51（km）0.51÷1=0.51（km/s）．

答：這枚火箭從A到B的平均速度大約是0.51km/s．

【解析】（1）根據(jù)題意直接利用銳角三角函數(shù)關(guān)系得出LR=ARcos∠ARL求出答案即可；（2）根據(jù)題意直接利用銳角三角函數(shù)關(guān)系得出BL=LRtan∠BRL，再利用AL=ARsin∠ARL，求出AB的值，進(jìn)而得出答案．
【考點(diǎn)精析】根據(jù)題目的已知條件，利用關(guān)于方向角問(wèn)題的相關(guān)知識(shí)可以得到問(wèn)題的答案，需要掌握指北或指南方向線(xiàn)與目標(biāo)方向 線(xiàn)所成的小于90°的水平角，叫做方向角．