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				觀察下列各式的化簡過程
          ①
          1
          1+
          		2
          =
          		2
          -1          ；②
          1
          		2
          +
          		3
          =
          		3
          -
          		2
          ；③
          1
          		3
          +
          		4
          =
          		4
          -
          		3
          ；…；
          1
          		2006
          +
          		2007
          =
          		2007
          -
          		2006
          ；…
          （1）寫出①式具體的化簡過程．
          （2）利用你所觀察到的規(guī)律，試計算(
          1
          1+
          		2
          +
          1
          		2
          +
          		3
          +
          1
          		3
          +
          		4
          +…+
          1
          		2010
          +
          		2011
          )×(1+
          		2011
          )          的值．			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
          分析：（1）根據(jù)分數(shù)的基本性質(zhì)，分子和分母都乘以（1-
          		2
          ），化簡即可；
          （2）根據(jù)（1）的結(jié)論代入后合并得出（
          		2011
          -1）（
          		2011
          +1），再根據(jù)平方差公式進行計算即可．
          解答：解：（1）
          1
          1+
          		2
          =
          1×(1-
          		2
          )
          (1+
          		2
          )×(1-
          		2
          )

          =
          1-
          		2
          12-(
          		2
          )          2

          =
          1-
          		2
          1-2
          =
          		2
          -1          ．

          （2）(
          1
          1+
          		2
          +
          1
          		2
          +
          		3
          +
          1
          		3
          +
          		4
          +…+
          1
          		2010
          +
          		2011
          )×(1+
          		2011
          )
          =(
          		2
          -1+
          		3
          -
          		2
          +
          		4
          -
          		3
          +…+
          		2010
          -
          		2009
          +
          		2011
          -
          		2010
          )×(1+
          		2011
          )
          =(
          		2011
          -1)×(1+
          		2011
          )
          =(
          		2011
          )2-12
          =2011-1

          =2010．
          點評：本題考查對二次根式的加減，分母有理化的理解，關(guān)鍵是能通過計算得出規(guī)律．
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習冊系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關(guān)習題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：初中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          觀察下列各式的化簡過程：
            1  
          		2
          -1
          =
          		2
          +1          ①，
            1  
          		3
          -
          		2
          =
          		3
          +
          		2
          ②，
           1   
          		4
          -
          		3
          =
          		4
          +
          		3
          ③，
          …
             1 
          		2002
          -
          		2001
          =
          		2002
          +
          		2001
          ，
            1  
          		2003
          -
          		2002
          =
          		2003
          +
          		2002
          ．
          （1）寫出①式具體的化簡過程．
          （2）從上面的式子中，你發(fā)現(xiàn)了什么規(guī)律？
          （3）利用上面的規(guī)律，試計算：
            1  
          		2
          -1
          -
            1  
          		3
          -
          		2
          +
            1  
          		4
          -
          		3
          -…+
            1  
          		400
          -
          		399
          的值．
          

			
          

			
          
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				科目：初中數(shù)學
				來源：2011-2012學年重慶市江津區(qū)四校第一次聯(lián)考初三數(shù)學試卷（帶解析）
				題型：解答題
			
          

						
          觀察下列各式的化簡過程
          ①②③
          …;…
          （1）（5分）寫出①式具體的化簡過程。
          （2）（6分）利用你所觀察到的規(guī)律，試計算
          的值。
          

			
          

			
          
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				科目：初中數(shù)學
				來源：2012屆重慶市江津區(qū)四校第一次聯(lián)考初三數(shù)學試卷（解析版）
				題型：解答題
			
          

						
          觀察下列各式的化簡過程
          


          ①②③
          


          …;…
          


          （1）（5分）寫出①式具體的化簡過程。
          


          （2）（6分）利用你所觀察到的規(guī)律，試計算
          


          的值。
          


           
          

			
          

			
          
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				科目：初中數(shù)學
				來源：
				題型：解答題
			
          

						
          觀察下列各式的化簡過程：數(shù)學公式①，數(shù)學公式②，數(shù)學公式③，
          …數(shù)學公式，數(shù)學公式．
          （1）寫出①式具體的化簡過程．
          （2）從上面的式子中，你發(fā)現(xiàn)了什么規(guī)律？
          （3）利用上面的規(guī)律，試計算：數(shù)學公式的值．
          

			
          

			
          
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