Question

【題目】如圖，已知點(diǎn)A、B、C、D、E在同一直線(xiàn)上，且AC＝BD，E是線(xiàn)段BC的中點(diǎn)．

（1）點(diǎn)E是線(xiàn)段AD的中點(diǎn)嗎？說(shuō)明理由；

（2）當(dāng)AD＝10，AB＝3時(shí)，求線(xiàn)段BE的長(zhǎng)度．

Answer 1

【答案】（1）點(diǎn)E是線(xiàn)段AD的中點(diǎn)，理由見(jiàn)解析；（2）線(xiàn)段BE的長(zhǎng)度為2.

【解析】

(1)由于AC=BD，兩線(xiàn)段同時(shí)減去BC得：AB=CD，而點(diǎn)E是BC中點(diǎn)，BE=EC，AB+BE=CD+EC，所以E是線(xiàn)段AD的中點(diǎn)．

(2)點(diǎn)E是線(xiàn)段AD的中點(diǎn)，AD已知，所以可以求出AE的長(zhǎng)度，而AB的長(zhǎng)度已知，BE=AE-AB，所以可以求出BE的長(zhǎng)度．

(1)點(diǎn)E是線(xiàn)段AD的中點(diǎn)，

∵AC=BD，

∴AB＋BC＝BC＋CD，

∴AB＝CD. ∵E是線(xiàn)段BC的中點(diǎn)，

∴BE＝EC，

∴AB＋BE＝CD＋EC，即AE＝ED，

∴點(diǎn)E是線(xiàn)段AD的中點(diǎn)；

(2)∵AD=10，AB=3，

∴BC＝AD－2AB＝10－2×3=4，

∴BE＝BC＝×4＝2，

即線(xiàn)段BE的長(zhǎng)度為2.