Question

閱讀理解：如圖（1），已知直線m∥n，A、B 為直線n上兩點，C、D為直線m上兩點，容易證明：△ABC的面積=△ABD的面積．根據(jù)上述內(nèi)容解決以下問題：

已知正方形ABCD的邊長為4，G是邊CD上一點，以CG為邊作正方形GCEF．

（1）如圖（2），當(dāng)點G與點D重合時，△BDF的面積為      ；
（2）如圖（3），當(dāng)點G是CD的中點時，△BDF的面積為      ；
（3）如圖（4），當(dāng)CG = a時，則△BDF的面積為      ，并說明理由；
探索應(yīng)用：小張家有一塊正方形的土地如圖（5），由于修建高速公路被占去一塊三角形BCP區(qū)域．現(xiàn)決定在DP右側(cè)補(bǔ)給小張一塊土地，補(bǔ)償后土地變?yōu)樗倪呅蜛BMD，要求補(bǔ)償后的四邊形ABMD的面積與原來形正方形ABCD的面積相等且M在射線BP上，請你在圖中畫出M點的位置，并簡要敘述做法．

Answer 1

（1）8；（2）8；（3）8；（4）如圖所示；

解析試題分析：（1）（2）（3）連接FC，∠BDC=∠DCF=45°，根據(jù)內(nèi)錯角相等，兩直線平行可以證明BD∥CF，然后根據(jù)題目信息可以得到：△BDF的面積=△ABD的面積；
探索應(yīng)用：同理，連接BD，過點C作BD的平行線，交BP的延長線于點M，則：△BDM的面積=△BDC的面積，所以補(bǔ)償后的四邊形ABMD的面積與原來形正方形ABCD的面積相等且M在射線BP上．
（1）8；（2）8；（3）8，
連接CF，則CF∥BD.
 
∴ 
∵
∴；
（4）連接BD，過點C作CM∥BD交BP的延長線于點M，連接DM.


∴補(bǔ)償后的四邊形ABMD的面積與原來形正方形ABCD的面積相等且M在射線BP上．
考點：二次函數(shù)的綜合題
點評：此類問題綜合性強(qiáng)，難度較大，在中考中比較常見，一般作為壓軸題，題目比較典型．