Question

23、閱讀理解：如圖（1），已知直線m∥n，A、B 為直線n上兩點(diǎn)，C、D為直線m上兩點(diǎn)，容易證明：△ABC的面積=△ABD的面積．
根據(jù)上述內(nèi)容解決以下問題：已知正方形ABCD的邊長為4，G是邊CD上一點(diǎn)，以CG為邊作正方形GCEF．
（1）如圖（2），當(dāng)點(diǎn)G與點(diǎn)D重合時，△BDF的面積為

8

．
（2）如圖（3），當(dāng)點(diǎn)G是CD的中點(diǎn)時，△BDF的面積為

8

．
（3）如圖（4），當(dāng)CG=a時，則△BDF的面積為

8

，并說明理由．
探索應(yīng)用：小張家有一塊正方形的土地如圖（5），由于修建高速公路被占去一塊三角形BCP區(qū)域．現(xiàn)決定在DP右側(cè)補(bǔ)給小張一塊土地，補(bǔ)償后，土地變?yōu)樗倪呅蜛BMD，要求補(bǔ)償后的四邊形ABMD的面積與原來形正方形ABCD的面積相等且M在射線BP上，請你在圖中畫出M點(diǎn)的位置，并簡要敘述做法．

Answer 1

分析：（1）（2）（3）連接FC，∠BDC=∠DCF=45°，根據(jù)內(nèi)錯角相等，兩直線平行可以證明BD∥CF，然后根據(jù)題目信息可以得到：△BDF的面積=△ABD的面積；
探索應(yīng)用：同理，連接BD，過點(diǎn)C作BD的平行線，交BP的延長線于點(diǎn)M，則：△BDM的面積=△BDC的面積，所以補(bǔ)償后的四邊形ABMD的面積與原來形正方形ABCD的面積相等且M在射線BP上．

解答：解：（1）8，
（2）8，
（3）8，
理由如下：連接CF，
∵BD、CF分別為兩正方形的對角線，
∴∠BDC=∠DCF=45°，
∴BD∥CF，
∴S_△BDF=S_△CBD=8；（6分）

探索應(yīng)用：連接BD，過C點(diǎn)作BD的平行線交BP的延長線于M，連接DM，
則S_△BDM=S_△CBD，
∴S_△BDM-S_△BDP=S_△CBD-S_△BDP，
即：S_△DMP=S_△PCB．
∴補(bǔ)償后的四邊形ABMD的面積與原來形正方形ABCD的面積相等且M在射線BP上．

點(diǎn)評：本題考查了信息獲取能力，讀懂題目信息，構(gòu)造出平行線是利用三角形面積相等進(jìn)行轉(zhuǎn)化求解三角形的面積的關(guān)鍵．