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        1. 如圖所示,已知△ABC的三個(gè)頂點(diǎn)坐標(biāo)分別為A(-4,0)、B(1,0)、C (-2,6 )。
          (1)求經(jīng)過A、B、C、三點(diǎn)的拋物線解析式;
          (2)設(shè)直線BC交y軸于點(diǎn)E,連接AE,求證:AE=CE;
          (3)設(shè)拋物線與y軸交于點(diǎn)D,連接AD交BC于點(diǎn)F,試問:以A、B、F為頂點(diǎn)的三角形與△ABC相似嗎?
          解:(1)設(shè)經(jīng)過A、B、C三點(diǎn)的拋物線解析式為,
          依題意,得:            
          將點(diǎn)C(-2,6)代入,解得:a=-1
          ∴所求拋物線的解析式為:;
          (2)由B(1,0)、C(-2,6),易求得:過BC的一次函數(shù)解析式為:y=-2x+2       
          ∴當(dāng)x=0,y=2,
          即:點(diǎn)E坐標(biāo)為(0,2)
          ,        
          ∴AE=CE ; 
          (3)相似,理由如下:由(1)可知,拋物線的解析式為:y=-x2-3x+4,
          ∴當(dāng)x=0,y=4,?點(diǎn)D的坐標(biāo)為(0,4)
          由過BC的一次函數(shù)y=-2x+2和過AD的一次函數(shù)y=x+4,
          聯(lián)立求得它們的交點(diǎn)F,
          ∴點(diǎn)F的坐標(biāo)為
          ∴BF=,BC=,AB=5

          又∵∠ABF=∠CBA
          ∴△ABF∽ABC。
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