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          點D是⊙O的直徑CA延長線上一點，點B在⊙O上，BD是⊙O的切線,且AB＝AD．
          （1）求證：點A是DO的中點．
          （2）若點E是劣弧BC上一點，AE與BC相交于點F，且△BEF的面積為8，cos∠BFA＝，求△ACF的面積．
           
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
          （1）見解析（2）18
          解析:（1）連接OB，∵ BD是⊙O的切線，
          ∴∠OBD=90°，
          ∵AB=AD，  
          ∴∠D=∠ABD，
          ∴∠AOB=∠ABO，
          ∴AB=AO，
          ∵AB=AD.
          ∴AO=AD…………………5分
          （2）∵AC是直徑，∴∠ABF=90°，
          ∴cos∠BFA＝，…………………7分
          ∵∠E=∠C， ∠FAC=∠FBE，
          ∴△FAC∽△FBE，…………………9分
          ∴
          ∵
          ∴△FAC的面積為18. …………………11分
          （1）連接OB，求得∠AOB=∠ABO，從而求得AO=AD
          （2）同弧所對的圓周角相等，可證明△ACF∽△BEF，得出一相似比，再利用三角形的面積比等于相似比的平方即可求解
           
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習(xí)冊系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關(guān)習(xí)題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：初中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          精英家教網(wǎng)已知：如圖，點D是⊙O的直徑CA延長線上一點，點B在⊙O上，且OA=AB=AD．
          （1）求證：BD是⊙O的切線；
          （2）若點E是劣弧BC上一點，AE與BC相交于點F，且BE=8，tan∠BFA=
          		5
          2
          ，求⊙O的半徑長．
          

			
          

			
          
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				科目：初中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          精英家教網(wǎng)本題為選做題，從甲、乙兩題中選做一題即可，如果兩題都做，只以甲題計分．
          選做題：甲：已知關(guān)于x的一元二次方程x2-（2m+1）x+m2+m-2=0
          （1）求證：不論m取何值，方程總有兩個不相等的實數(shù)根；
          （2）若方程的兩個實數(shù)根x1、x2滿足
          1
          x1
          +
          1
          x2
          =1+
          1
          m+2
          ，求m的值．
          乙：如圖，點D是⊙O的直徑CA延長線上一點，點B在⊙O上，且AB=AD=AO．
          （1）求證：BD是⊙O的切線．
          （2）若點E是劣弧BC上一點，AE與BC相交于點F，且△BEF的面積為8，cos∠BFA=
          2
          3
          ，求△ACF的面積．
          

			
          

			
          
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				科目：初中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          點D是⊙O的直徑CA延長線上一點，點B在⊙O上，BD是⊙O的切線，且AB=AD．
          （1）求證：點A是DO的中點．
          （2）若點E是劣弧BC上一點，AE與BC相交于點F，且△BEF的面積為8，cos∠BFA=
          23
          ，求△ACF的面積．
          

			
          

			
          
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				科目：初中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          如圖，點D是⊙O的直徑CA延長線上一點，點B在⊙O上，且∠D=∠C=30°．
          （1）求證：BD是⊙O的切線．
          （2）分別過B、F兩點作DC的垂線，垂足分別為M、N，且CN：CM=2：3若點E是劣弧BC上一點，AE與BC相交于點F，△ABC的面積為12cm2，cos∠EFC=
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          ，求△BFE的面積．
          

			
          

			
          
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				科目：初中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          如圖，點D是⊙O的直徑CA延長線上一點，點B在⊙O上，且AB=AD=AO．
          （1）求證：BD是⊙O的切線．
          （2）若點E是劣弧
          AB
          上一點，AE與BC相交于點F，且∠ABE=105°，BD=2
          		3
          ，求出AE的值．
          

			
          

			
          
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