Question

如圖：已知AB是⊙O的直徑，P為AB的延長(zhǎng)線上一點(diǎn).且BP=AB，C、D是半圓AB的兩個(gè)三等分點(diǎn)，連接PD．
 
（1）PD與⊙O有怎樣的位置關(guān)系？并證明你的結(jié)論；
（2）連接PC，若AB=10cm，求由PC，弧CD、PD所圍成的圖形的面積（結(jié)果保留π）．

Answer 1

（1）相切；（2）

試題分析：（1）連結(jié)OD、BD，由BP=AB ，OB=AB可證得BP=OB，再根據(jù)C、D是半圓AB的兩個(gè)三等分點(diǎn)可得∠DOB=∠COD="60°" ，即可BD=OB=BP，從而證得結(jié)論；
（2）連接CO，由∠COD="60°" ，CO=OD可得CO=OD=CD，即可證得CD∥AB，根據(jù)平行線的性質(zhì)及三角形的面積公式可得，從而可以求得結(jié)果.
（1）PD與⊙O相切，理由如下
連結(jié)OD、BD 
  
∵BP=AB ，OB=AB
∴BP=OB
∵C、D是半圓AB的兩個(gè)三等分點(diǎn)
∴∠DOB=∠COD="60°"
∵OD=OB
∴BD=OB=BP
∴∠ODP=90°
∴PD與⊙O相切；
（2）連接CO

∵∠COD="60°" ，CO=OD
∴CO=OD=CD
∴∠DOB=∠CDO=60°
∴CD∥AB
∴
∴.
點(diǎn)評(píng)：此類問(wèn)題是初中數(shù)學(xué)的重點(diǎn)和難點(diǎn)，在中考中極為常見，一般以壓軸題形式出現(xiàn)，難度較大.