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        1. 已知:在等腰Rt△ABC中,AC=BC∠C=90°,AD平分∠BAC,DE⊥AB于點E,AB=15cm,
          (1)求證:BD+DE=AC.
          (2)求△DBE的周長.

          解:(1)∵AD平分∠BAC,DE⊥AB,∠C=90°,
          ∴CD=DE,
          ∴BC=BD+CD=BD+DE,
          AC=BC,
          ∴AC=BD+DE;

          (2)∵CD=DE,AD=AD,∠C=∠AED=90°,
          ∴△ACD≌△AED,
          ∴AC=AE,
          ∵AC=BD+DE,
          ∴BD+DE=AE,
          ∴△BDE周長=BD+DE+BE=AE+BE=AB=15cm.
          分析:(1)因為AC=BC=BD+CD,只要證明CD=DE即可,又因為AD平分∠BAC,則CD=DE;
          (2)由(1)可知AC=BD+DE,由CD=DE,AD=AD,∠C=∠AED=90°,可證△ACD≌△AED,則AC=AE,所以BD+DE+BE=AC+BE=AE+BE=AB.
          點評:本題考查了角平分線性質(zhì),等腰三角形的性質(zhì);根據(jù)性質(zhì)將線段長進行等效轉(zhuǎn)化是一種常常用到的方法,注意掌握.
          練習冊系列答案
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          科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

          22、已知:在等腰Rt△ABC中,AC=BC∠C=90°,AD平分∠BAC,DE⊥AB于點E,AB=15cm,
          (1)求證:BD+DE=AC.
          (2)求△DBE的周長.

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          科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

          如圖1,已知AO是等腰Rt△ABC的角平分線,∠BAC=90°,AB=AC.
          (1)在圖1中,∠AOC的度數(shù)為
          90°
          90°
          ;與線段BO相等的線段為
          CO和AO
          CO和AO

          (2)將圖1中的△AOC繞點O順時針旋轉(zhuǎn)得到△A1OC1,如圖2,連接AA1,BC1,試判斷S△AOA1與S△BOC1的大小關(guān)系?并給出你的證明;
          (3)將圖1中的△ABO繞點B順時針旋轉(zhuǎn)得到△MBN,如圖3,點P為MC的中點,連接PA、PN,求證:PA=PN.

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          科目:初中數(shù)學 來源: 題型:解答題

          如圖1,已知AO是等腰Rt△ABC的角平分線,∠BAC=90°,AB=AC.
          (1)在圖1中,∠AOC的度數(shù)為______;與線段BO相等的線段為______;
          (2)將圖1中的△AOC繞點O順時針旋轉(zhuǎn)得到△A1OC1,如圖2,連接AA1,BC1,試判斷S△AOA1與S△BOC1的大小關(guān)系?并給出你的證明;
          (3)將圖1中的△ABO繞點B順時針旋轉(zhuǎn)得到△MBN,如圖3,點P為MC的中點,連接PA、PN,求證:PA=PN.

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          科目:初中數(shù)學 來源:不詳 題型:解答題

          如圖1,已知AO是等腰Rt△ABC的角平分線,∠BAC=90°,AB=AC.
          (1)在圖1中,∠AOC的度數(shù)為______;與線段BO相等的線段為______;
          (2)將圖1中的△AOC繞點O順時針旋轉(zhuǎn)得到△A1OC1,如圖2,連接AA1,BC1,試判斷S△AOA1與S△BOC1的大小關(guān)系?并給出你的證明;
          (3)將圖1中的△ABO繞點B順時針旋轉(zhuǎn)得到△MBN,如圖3,點P為MC的中點,連接PA、PN,求證:PA=PN.

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