Question

【題目】如圖，在四邊形ABCD中，AB⊥BC，對(duì)角線AC、BD相交于點(diǎn)E，E為BD中點(diǎn)，且AD＝BD，AB＝2，∠BAC＝30°，則DC＝_____．

Answer 1

【答案】

【解析】

如圖，在EA上取一點(diǎn)K，使得EK＝CE，連接DK，BK，延長(zhǎng)DK交AB于H．首先證明四邊形BCDK是平行四邊形，再證明DH⊥AB，由DA＝DB，推出AH＝HB，AK＝BK＝CD即可解決問(wèn)題；

如圖，在EA上取一點(diǎn)K，使得EK＝CE，連接DK，BK，延長(zhǎng)DK交AB于H．

∵DE＝EB，CE＝EK，

∴四邊形BCDK是平行四邊形，

∴CD＝BK，DK∥BC，

∵BC⊥AB，∴DH⊥AB，

∵DA＝DB，∴AH＝HB＝1，

∴KA＝KB＝CD，

在Rt△AKH中，∠BAC＝30°，

AK＝AH÷cos30°＝ ，

∴CD＝，

故答案為．