Question

如圖，AD是△ABC的角平分線，E在AB邊上，∠C=∠ADE=90°
（1）若∠ADC=68°，求∠AED的度數(shù)；
（2）若BD=AD，求∠AED的度數(shù)．

Answer 1

分析：（1）在△ADC中，根據(jù)余角的定義求出∠DAC的度數(shù)，再根據(jù)角平分線的定義得到∠DAB的度數(shù)，在△ADE中，根據(jù)余角的定義求出∠AED的度數(shù)；
（2）根據(jù)等腰三角形的性質和角平分線的定義，由直角三角形的性質即可得到∠AED的度數(shù)．

解答：解：（1）∵∠ADC=68°，∠C=∠ADE=90°，
∴在△ADC中，∠DAC=22°，
∵AD是△ABC的角平分線，
∴∠DAB=22°，
∴∠AED=68°；

（2）∵BD=AD，
∴∠B=∠BAD，
∵AD是△ABC的角平分線，
∴∠CAD=∠BAD，
∴∠BAD=90°÷3=30°，
∴∠AED=60°．

點評：考查了直角三角形的性質，角平分線的定義和等腰三角形的性質，是一道綜合題目．