Question

【題目】多邊形的內角和與某一個外角的度數(shù)總和為1 350°.
（1）求此多邊形的邊數(shù);
（2）此多邊形必有一內角為多少度?

Answer 1

【答案】
（1）解:設此多邊形的邊數(shù)為n,這個外角為x度,則0<x<180.
根據(jù)題意得(n-2)·180+x=1 350,∴n=9+ .
∵n為正整數(shù),∴90-x必為180的倍數(shù).
又∵0<x<180,∴90-x=0.
∴x=90.則n=9,即此多邊形的邊數(shù)為9
（2）解:由(1)知此多邊形必有一內角為180°-90°=90°.
【解析】利用多邊形的外角與內角的關系可求得多邊形的邊數(shù)，先求出1 350°是多邊形的內角和與哪一個角的和，再根據(jù)鄰補角求得該內角即可。
【考點精析】通過靈活運用多邊形內角與外角，掌握多邊形的內角和定理：n邊形的內角和等于（n-2）180°.多邊形的外角和定理：任意多邊形的外角和等于360°即可以解答此題．