Question

【題目】已知矩形ABCD，把△BCD沿BD翻折，得△BDG，BG，AD所在的直線交于點(diǎn)E，過(guò)點(diǎn)D作DF∥BE交BC所在直線于點(diǎn)F．

（1）求證：四邊形DEBF是菱形；

（2）若AB＝8，AD＝4，求四邊形BEDF的面積．

Answer 1

【答案】（1）詳見(jiàn)解析；（2）80

【解析】

（1）首先根據(jù)矩形性質(zhì)得出AD∥BC，從而得出∠EDB＝∠DBC，然后結(jié)合折疊性質(zhì)可知∠DBG＝∠DBC，據(jù)此進(jìn)一步證明出DE＝BE，最后通過(guò)證明四邊形BEDF為平行四邊形進(jìn)一步證明其是菱形即可；

（2）設(shè)菱形BEDF的邊長(zhǎng)為，則AE＝DEAD＝，根據(jù)勾股定理求出的值，然后進(jìn)一步加以計(jì)算即可.

（1）證明：

∵四邊形ABCD為矩形，

∴AD∥BC，

∴∠EDB＝∠DBC，

根據(jù)折疊性質(zhì)可知：∠DBG＝∠DBC，

∴∠EDB＝∠EBD，

∴DE＝BE，

∵AD∥BC，DF∥BE，

∴四邊形BEDF為平行四邊形，

又∵DE＝BE，

∴四邊形BEDF為菱形；

（2）設(shè)菱形BEDF的邊長(zhǎng)為，則AE＝DEAD＝，

在Rt△AEB中，，

即：

解得：，

∴菱形BEDF的面積＝DE×AB＝10×8＝80．