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          我們給出如下定義：若一個四邊形的兩條對角線相等，則稱這個四邊形為等對角線四邊形．請解答下列問題：
          

          (1)寫出你所學(xué)過的特殊四邊形中是等對角線四邊形的兩種圖形的名稱；
          

          (2)探究：當(dāng)?shù)葘蔷�四邊形中兩條對角線所夾銳角為60°時(shí)，這對60°角所對的兩邊之和與其中一條對角線的大小關(guān)系，并證明你的結(jié)論．
          

          

          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				答案：
          解析：
          		

          　　(1)答案不唯一，如正方形、矩形、等腰梯形等等．
          

          　　(2)結(jié)論：等對角線四邊形中兩條對角線所夾銳角為時(shí)，這對角所對的兩邊之和大于或等于一條對角線的長．
          

          　　已知：四邊形中，對角線，交于點(diǎn)，，
          

          　　且．
          

          　　求證：．
          

          　　證明：過點(diǎn)作，在上截取，使．
          

          　　連結(jié)，．
          

          　　故，四邊形是平行四邊形．
          

          　　所以是等邊三角形，．
          

          　　所以．
          

          　�、佼�(dāng)與不在同一條直線上時(shí)(如下圖)，
          

          

          　　在中，有．
          

          　　所以．
          

          　�、诋�(dāng)與在同一條直線上時(shí)(如下圖)，
          

          

          　　則．
          

          　　因此．
          

          　　綜合①、②，得．
          

          　　即等對角線四邊形中兩條對角線所夾角為時(shí)，這對角所對的兩邊之和大于或等于其中一條對角線的長．
          


          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習(xí)冊系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關(guān)習(xí)題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：初中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          24、我們給出如下定義：若一個四邊形的兩條對角線相等，則稱這個四邊形為等對角線四邊形．請解答下列問題：
          （1）寫出你所學(xué)過的特殊四邊形中是等對角線四邊形的兩種圖形的名稱；
          （2）探究：當(dāng)?shù)葘蔷�四邊形中兩條對角線所夾銳角為60°時(shí)，這對60°角所對的兩邊之和與其中一條對角線的大小關(guān)系，并證明你的結(jié)論．
          

			
          

			
          
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				科目：初中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          23、我們給出如下定義：若一個四邊形中存在相鄰兩邊的平方和等于一條對角線的平方，則稱這個四邊形為勾股四邊形，這兩條相鄰的邊稱為這個四邊形的勾股邊．
          （1）除了正方形外，寫出你所學(xué)過的特殊四邊形中是勾股四邊形的兩種圖形的名稱：
          矩形、直角梯形
          ；
          （2）如圖1，已知格點(diǎn)（小正方形的頂點(diǎn)）O（0，0），A（3，0），B（0，4），請你畫出以格點(diǎn)為頂點(diǎn)，OA，OB為勾股邊且對角線相等的勾股四邊形OAMB，并寫出點(diǎn)M的坐標(biāo)；
          （3）如圖2，以△ABC的邊AB，AC為邊，向三角形外作正方形ABDE及ACFG，連接CE，BG相交于O點(diǎn)，P是線段DE上任意一點(diǎn)．求證：四邊形OBPE是勾股四邊形．
          

			
          

			
          
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				科目：初中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          24、我們給出如下定義：若一個四邊形中存在相鄰兩邊的平方和等于一條對角線的平方，則稱這個四邊形為勾股四邊形，這兩條相鄰的邊稱為這個四邊形的勾股邊．
          （1）寫出你所學(xué)過的特殊四邊形中是勾股四邊形的兩種圖形的名稱
          矩形
          ，
          正方形
          ；
          （2）如圖，已知格點(diǎn)（小正方形的頂點(diǎn)）O（0，0），A（3，0），B（0，4），請你畫出以格點(diǎn)為頂點(diǎn)，OA，OB為勾股邊且對角線相等的勾股四邊形OAMB．
          

			
          

			
          
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				科目：初中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          27、我們給出如下定義：若一個四邊形中存在相鄰兩邊的平方和等于一條對角線的平方，則稱這個四邊形為勾股四邊形，這兩條相鄰的邊稱為這個四邊形的勾股邊．
          （1）寫出你所知道的特殊四邊形中是勾股四邊形的兩種圖形的名稱 

          正方形
          ，
          長方形
          ．
          （2）如下圖（1），請你在圖中畫出以格點(diǎn)為頂點(diǎn)，OA、OB為勾股邊，且對角線相同的所有勾股四邊形OAMB．
          （3）如圖（2），以△ABC邊AB作如圖正三角形ABD，∠CBE=60°，且BE=BC，連接DE、DC，∠DCB=30°．求證：DC2+BC2=AC2，即四邊形ABCD是勾股四邊形．
          

			
          

			
          
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				科目：初中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          我們給出如下定義：若一個四邊形ABCD中AC⊥BD，BD平分AC，則稱這個四邊形為箏形四邊形．
          （1）小明說：“箏形四邊形一定是菱形”．你認(rèn)為小明的說法是否正確？若正確請說明理由；若不正確，請舉個反例說明．
          （3）在箏形ABCD中，AD=CD，AB=BC，若∠ADC=∠ABC，tan∠DAC=1．求證：箏形ABCD是正方形．
          

			
          

			
          
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