Question

【題目】如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，正方形OABC的邊長(zhǎng)為a．直線(xiàn)y=bx+c交x軸于E，交y軸于F，且a、b、c分別滿(mǎn)足，

（1）求直線(xiàn)y=bx+c的解析式并直接寫(xiě)出正方形OABC的對(duì)角線(xiàn)的交點(diǎn)D的坐標(biāo)；

（2）直線(xiàn)y=bx+c沿x軸正方向以每秒移動(dòng)1個(gè)單位長(zhǎng)度的速度平移，設(shè)平移的時(shí)間為t秒，問(wèn)是否存在t的值，使直線(xiàn)EF平分正方形OABC的面積？若存在，請(qǐng)求出t的值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由；

Answer 1

【答案】（1）y=2x＋8；點(diǎn)D（2,2）；（2）存在，t=5

【解析】

（1）根據(jù)平方的非負(fù)性、二次根式有意義的條件即可求出a、b、c的值，從而求出直線(xiàn)解析式，然后求出點(diǎn)B的坐標(biāo)，根據(jù)中點(diǎn)坐標(biāo)公式即可求出點(diǎn)D的坐標(biāo)；

（2）先求出點(diǎn)E的坐標(biāo)，然后根據(jù)題意可得，當(dāng)直線(xiàn)平分正方形OABC的面積時(shí)，平移后的直線(xiàn)過(guò)點(diǎn)D，然后求出平移后的直線(xiàn)解析式，從而求出平移后直線(xiàn)與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)，即可得出結(jié)論．

解：（1）∵，，而

∴，

解得：a=4，b=2，

∴直線(xiàn)EF的解析式為y=2x＋8，正方形的邊長(zhǎng)為4

∴點(diǎn)B的坐標(biāo)為（4,4）

∵點(diǎn)D為正方形OABC的對(duì)角線(xiàn)的交點(diǎn)

∴點(diǎn)D為OB的中點(diǎn)

∴點(diǎn)D的坐標(biāo)為（）=（2,2）

（2）存在，

將y=0代入y=2x＋8中，解得：x=-4

∴點(diǎn)E的坐標(biāo)為（-4,0）

設(shè)平移后的解析式為y=2x＋m

∵平移后的直線(xiàn)平分正方形OABC的面積，

∴平移后的直線(xiàn)過(guò)點(diǎn)D

將點(diǎn)D的坐標(biāo)代入y=2x＋m中，得

2=2×2＋m

解得：m=-2

∴平移后的解析式為y=2x－2

將y=0代入y=2x－2中，解得x=1

即平移后與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為（1,0），平移距離為1－（-4）=5個(gè)單位長(zhǎng)度

∴平移時(shí)間t=5÷1=5秒．