Question

【題目】如圖，在正方形ABCD中，E，F分別為AD，CD的中點，BF與CE相交于點H，直線EN交CB的延長線于點N，作CM⊥EN于點M，交BF于點G，且CM=CD，有以下結論：①BF⊥CE；②ED=EM；③tan∠ENC=；④S四邊形DEHF=4S△CHF，其中正確結論的個數(shù)為（）

A. 1個 B. 2個 C. 3個 D. 4個

Answer 1

【答案】D

【解析】

①正確．由△CDE≌△BCF，推出∠CBF=∠ECD，由∠ECD+∠ECB=90°，推出∠CBF+∠BCE=90°，推出∠BHC=90°，推出BF⊥CE；
②正確．只要證明Rt△CEM≌Rt△CED即可；
③正確．首先證明NE=NC，設NE=CN=x，EM=DE=AE=a，則CM=CD=2a，在Rt△CNM中，可得（x-a）2+（2a）2=x2，推出由計算即可；
④正確．易知△CHF∽△CDE，可得

∵四邊形ABCD是正方形，

∴

∵

∴DE=CF,

∴△CDE≌△BCF，

∴∠CBF=∠ECD，

∵

∴

∴

∴BF⊥CE，故①正確，

∵

∴Rt△CEM≌Rt△CED，

∴EM=DE，故②正確，

∴∠CED=∠CEM=∠ECN，

∴NE=NC，設NE=CN=x，EM=DE=AE=a，則CM=CD=2a，

在Rt△CNM中,

解得

tan∠ENC 故③正確，

易知△CHF∽△CDE，

∴

∴S四邊形DEHF=4S△CHF，故④正確，

故選:D.