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        1. (2004•茂名)已知:如圖,點(diǎn)E、F、G、H分別是梯形ABCD四條邊上的中點(diǎn),AD∥BC,AB=CD=EG=4.
          (1)求梯形ABCD的周長;
          (2)∠1與∠2是否相等?為什么?
          (3)求證:四邊形EFGH是菱形.

          【答案】分析:(1)根據(jù)梯形的中位線定理得到梯形的上下底的和,進(jìn)一步求得梯形的周長;
          (2)根據(jù)等腰梯形的性質(zhì)和全等三角形的判定進(jìn)行證明,從而得到兩個(gè)角相等;
          (3)連接對(duì)角線.根據(jù)梯形的中位線定理,可以得到該四邊形的每一條邊都是對(duì)角線的一半,結(jié)合對(duì)角線相等,即可證明該四邊形的四條邊都相等,從而證明是菱形.
          解答:解:(1)由已知,得:EG是梯形的中位線,
          ∴AD+BC=2×4=8,
          ∴梯形ABCD的周長=AD+BC+CD+AD,
          =4+4+8=16;

          (2)∠1=∠2
          由已知得:EB=GC=AB,BF=CF=BC,
          而AB=CD,∴∠B=∠C,
          ∴△EBF≌△GCF
          ∴∠1=∠2;

          (3)證法一:連接AC、BD,
          在梯形ABCD中,AB=CD,∴AC=BD
          在△ABD中,∵點(diǎn)E、H分別為AB、AD的中點(diǎn),
          ∴EH=BD,
          同理:FG=BD,EF=AC,GH=AC,
          ∴EF=FG=GH=HE=BD,
          ∴四邊形EFGH是菱形.
          點(diǎn)評(píng):熟練運(yùn)用梯形的中位線定理.注意:順次連接對(duì)角線相等的四邊形各邊中點(diǎn)所得的四邊形是菱形.
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          (1)求點(diǎn)A的坐標(biāo);
          (2)設(shè)過點(diǎn)A的直線y=x+b與x軸交于點(diǎn)B.探究:直線AB是否⊙M的切線并對(duì)你的結(jié)論加以證明;
          (3)在(2)的前提下,連接BC,記△ABC的外接圓面積為S1、⊙M面積為S2,若,拋物線y=ax2+bx+c經(jīng)過B、M兩點(diǎn),且它的頂點(diǎn)到x軸的距離為h.求這條拋物線的解析式.

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          (3)在(2)的前提下,連接BC,記△ABC的外接圓面積為S1、⊙M面積為S2,若,拋物線y=ax2+bx+c經(jīng)過B、M兩點(diǎn),且它的頂點(diǎn)到x軸的距離為h.求這條拋物線的解析式.

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