Question

（2012•鄂州）小明是一位善于思考的學生，在一次數(shù)學活動課上，他將一副直角三角板如圖位置擺放，A、B、D在同一直線上，EF∥AD，∠A=∠EDF=90°，∠C=45°，∠E=60°，量得DE=8，試求BD的長．

Answer 1

分析：過點F作FM⊥AD于M，利用在直角三角形中，30°角所對的直角邊等于斜邊的一半和平行線的性質(zhì)以及等腰直角三角形的性質(zhì)即可求出BD的長．

解答：解：過點F作FM⊥AD于M，
∵∠EDF=90°，∠E=60°，
∴∠EFD=30°，
∵DE=8，
∴EF=16，
∴DF=

EF2-DE2

=8

3

，
∵EF∥AD，
∴∠FDM=30°，
∴FM=

1

2

DF=4

3

，
∴MD=

FD2-FM2

=12，
∵∠C=45°，
∴∠MFB=∠B=45°，
∴FM=BM=4

3

，
∴BD=DM-BM=12-4

3

．

點評：本題考查了勾股定理的運用、平行線的性質(zhì)以及等腰直角三角形的性質(zhì)，解題的關鍵是作垂直構造直角三角形，利用勾股定理求出DM的長．