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          如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，D是AB邊上的一點，以BD為直徑的⊙0與邊AC相切于點E，連接DE并延長，與BC的延長線交于點F．
          （1）求證：BD=BF；
          （2）若BC=12，AD=8，求BF的長．
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
          （1）證明：連接OE，
          ∵AC是圓的切線，
          ∴OE⊥AC，
          ∵BC⊥AC，
          ∴OE∥BC，
          ∵O是BD的中點，
          ∴OE是△BFD的中位線，
          ∵OE∥BF，
          ∴∠DEO=∠EFB，
          又∵∠ODE=∠OED，
          ∴∠ODE=∠BFD，
          ∴BD=BF；

          （2）設(shè)⊙O的半徑為R，則BD=2R，OD=OE=R
          ∵OE∥BC，
          ∴△AOE∽△ABC，
          ∴
          OE
          BC
          =
          AO
          AB
          ，即
          R
          12
          =
          R+8
          2R+8
          ，
          解得：R1=8，R2=-6（舍去）
          ∴BF=BD=2R=16．
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習(xí)冊系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關(guān)習(xí)題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：初中數(shù)學(xué)
				來源：不詳
				題型：解答題
			
          

						
          在△ABC中，分別以AB，AC為直徑在△ABC外作半圓O1和半圓O2，其中O1和O2分別為兩個半圓的圓心．F是邊BC的中點，點D和點E分別為兩個半圓圓弧的中點．

          （1）如圖一，連接O1F，O1D，DF，O2F，O2E，EF，證明：△DO1F≌△FO2E；
          （2）過點A分別作半圓O1和半圓O2的切線，交BD的延長線和CE的延長線于點P和點Q，連接PQ，①如圖二，若∠ACB=90°，DB=5，CE=3，求線段PQ的長；②如圖三，若連接FA，猜想PQ與FA的位置關(guān)系，并說明你的結(jié)論．
          

			
          

			
          
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				科目：初中數(shù)學(xué)
				來源：不詳
				題型：填空題
			
          

						
          如圖的⊙A和⊙B是抗日戰(zhàn)爭時期敵人要塞陣地的兩個“母子碉堡”，被稱為“母碉堡”A的半徑是6米，“子碉堡”B的半徑是3米，兩個碉堡中心的距離AB=80米．我偵察兵在安全地帶P的視線恰好與敵人的“母子碉堡”都相切，為了打擊敵人，必須準(zhǔn)確地計算出點P到敵人兩座碉堡中心的距離PA和PB的大小，請你利用圓的知識計算出PA=______，PB=______．
          

			
          

			
          
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				科目：初中數(shù)學(xué)
				來源：不詳
				題型：填空題
			
          

						
          如圖，△ABC內(nèi)接于⊙O，PA，PB是切線，A、B分別為切點，若∠APB=62°，則∠C=______．
          

			
          

			
          
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				科目：初中數(shù)學(xué)
				來源：不詳
				題型：解答題
			
          

						
          如圖1，AB是⊙O的直徑，射線BM⊥AB，垂足為B，點C為射線BM上的一個動點（C與B不重合），連接AC交⊙O于D，過點D作⊙O的切線交BC于E．
          （1）在C點運動過程中，當(dāng)DE∥AB時（如圖2），求∠ACB的度數(shù)；
          （2）在C點運動過程中，試比較線段CE與BE的大小，并說明理由；
          （3）∠ACB在什么范圍內(nèi)變化時，線段DC上存在點G，滿足條件BC2=4DG•DC（請寫出推理過程）．
          

			
          

			
          
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				科目：初中數(shù)學(xué)
				來源：不詳
				題型：解答題
			
          

						
          如圖，在等腰△ABC中，AC=BC=10，以BC為直徑作⊙O交AB于點D，交AC于點G，DF⊥AC于F，交CB的延長線于點E．
          （1）求證：直線EF是⊙O的切線；
          （2）若sin∠E=
          2
          5
          ，求AB的長．
          

			
          

			
          
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				科目：初中數(shù)學(xué)
				來源：不詳
				題型：填空題
			
          

						
          OA平分∠BOC，P是OA上任一點（O除外），若以P為圓心的⊙P與OC相離，那么⊙P與OB的位置關(guān)系是______．
          

			
          

			
          
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				科目：初中數(shù)學(xué)
				來源：不詳
				題型：解答題
			
          

						
          已知：AB為⊙O的直徑，∠A=∠B=90°，DE與⊙O相切于E，⊙O的半徑為
          		5
          ，AD=2．
          ①求BC的長；
          ②延長AE交BC的延長線于G點，求EG的長．
          

			
          

			
          
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				科目：初中數(shù)學(xué)
				來源：不詳
				題型：單選題
			
          

						
          在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=3，BC=4．以點C為圓心，R為半徑的圓與邊AB（邊AB為線段）僅有一個公共點，則R的值為（　�。�
          A．R＞3B．R=
          12
          5
          C．R=
          12
          5
          或3＜R≤4          		D．無法確定
          

			
          

			
          
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