Question

6、已知：如圖，Rt△ABC中，∠BAC=90°，D是AC上一點(diǎn)，∠ABD=∠C，直線EF過(guò)點(diǎn)D，與BA的延長(zhǎng)線相交于F，且EF⊥BC，垂足為E．則圖中所有與△ABD相似的三角形有多少個(gè)（　�。�

A、3

B、4

C、5

D、6

Answer 1

分析：根據(jù)兩角對(duì)應(yīng)相等，兩三角形相似判斷．

解答：解：∵∠BAC=90°，EF⊥BC，
∴∠BAC=∠BAD=∠CDE=90°，
∵∠ABD=∠C，
∴△ABD∽△ACB，△ABD∽△EDC（兩角對(duì)應(yīng)相等，兩三角形相似）
∴∠ADB=∠ABC，
∴△ABD∽△EFB，
且△ABD∽△AFD
故選B．

點(diǎn)評(píng)：此題主要考查相似三角形的判定：兩角對(duì)應(yīng)相等，兩三角形相似．