Question

【題目】正△ABC的邊長(zhǎng)為4，⊙A的半徑為2，D是⊙A上動(dòng)點(diǎn)，E為CD中點(diǎn)，則BE的最大值為____．

Answer 1

【答案】

【解析】

延長(zhǎng)CB到點(diǎn)F，使FB=BC=4，連接AF，過(guò)點(diǎn)A作AH⊥FC于點(diǎn)H，找出點(diǎn)F與⊙A上距離最近、最遠(yuǎn)的點(diǎn)，即可得出DF的取值范圍，從而求出最大值，再根據(jù)BE是△CDF的中位線即可解答.

解：如圖：延長(zhǎng)CB到點(diǎn)F，使FB=BC=4，連接AF，過(guò)點(diǎn)A作AH⊥FC于點(diǎn)H，

又∵正△ABC的邊長(zhǎng)為4，

∴AH=2 ，BH=2，

在Rt△AFH中，由勾股定理易得AF= =4

∵E為CD中點(diǎn)，

∴BE∥DF，BE=DF

當(dāng)點(diǎn)D與D′重合時(shí)，FD最小此時(shí)FD=4-2；當(dāng)點(diǎn)D與D′′重合時(shí)，FD最大，此時(shí)FD=4+2,即AF-AD≤FD≤AF+AD

∴BE的最大值為（ 4+2）=.

故答案為：.