Question

【題目】如圖，在四邊形ABCD中，BD平分∠ABC，∠BAD=∠BDC=90°，E為BC的中點(diǎn)，AE與BD相交于點(diǎn)F．若BC=4，∠CBD=30°，則DF的長(zhǎng)為____

Answer 1

【答案】

【解析】

先在Rt△BDC中，利用銳角三角函數(shù)求出BD，再利用直角三角形的性質(zhì)求出DE=BE=2，即：∠BDE=∠ABD，進(jìn)而判斷出DE∥AB，再求出AB=3，即可得出結(jié)論．

在Rt△BDC中，BC=4，∠DBC=30°，
∴cos∠DBC＝cos30°
∴BD=2，

連接DE，
∵∠BDC=90°，點(diǎn)E是BC中點(diǎn)，
∴DE=BE=CE＝BC=2，
∵∠DCB=30°，
∴∠BDE=∠DBC=30°，
∵BD平分∠ABC，
∴∠ABD=∠DBC，
∴∠ABD=∠BDE，
∴DE∥AB，
∴△DEF∽△BAF，
∴，
在Rt△ABD中，∠ABD=30°，BD=2
∴AB=3，
∴，
∴，
∴DF=，

故答案是：