Question

若關(guān)于x的方程x2-3

k

x-1=0有實數(shù)根，則k的取值范圍為（　�。�

• A、k≥0
• B、k＞0
• C、k≥-

  4

  9

• D、k＞-

  4

  9

Answer 1

分析：若一元二次方程有兩不等實數(shù)根，則根的判別式△=b²-4ac＞0，建立關(guān)于k的不等式，求出k的取值范圍．還要根據(jù)二次根式的意義可知k≥0，然后確定最后k的取值范圍．

解答：解：∵關(guān)于x的方程x2-3

k

x-1=0有實數(shù)根，
∴△=b²-4ac=（-3

k

）²+4=9k+4≥0，
解得：k≥-

4

9

，
又∵方程中含有

k

∴k≥0，
故本題選A．

點評：本題考查了一元二次方程根的判別式的應用．本題中需要注意的問題是k的值必須同時滿足二次根式有意義和△≥0的條件，即要解不等式組，本題的易錯點在于忽視了二次根式的條件而選取了C．