Question

（本題滿分10分）如圖，在△ABC中，AB=AC，D為邊BC上一點，以AB，BD為鄰邊作?ABDE，連接AD，EC．

（1）求證：△ADC≌△ECD；

（2）若BD=CD，求證：四邊形ADCE是矩形．

Answer 1

（1）詳見解析；（2）詳見解析

【解析】

試題分析：（1）∵四邊形ABDE是平行四邊形（已知），

∴AB∥DE，AB=DE（平行四邊形的對邊平行且相等）；

∴∠B=∠EDC（兩直線平行，同位角相等）；

又∵AB=AC（已知），

∴AC=DE（等量代換），∠B=∠ACB（等邊對等角），

∴∠EDC=∠ACD（等量代換）；

∵在△ADC和△ECD中，

，

∴△ADC≌△ECD（SAS）

（2）∵四邊形ABDE是平行四邊形（已知），

∴BD∥AE，BD=AE（平行四邊形的對邊平行且相等），

∴AE∥CD；

又∵BD=CD，

∴AE=CD（等量代換），

∴四邊形ADCE是平行四邊形（對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形）；

在△ABC中，AB=AC，BD=CD，

∴AD⊥BC（等腰三角形的“三合一”性質(zhì)），

∴∠ADC=90°，

∴?ADCE是矩形．

考點:1.三角形的全等；2.平行四邊形的性質(zhì)；3.矩形的判定