Question

如圖，在對(duì)角線長分別為12和16的菱形ABCD中，E、F分別是邊AB、AD的中點(diǎn)，H是對(duì)角線BD上的任意一點(diǎn)，則HE+HF的最小值是

10

．

Answer 1

分析：要求HE+HF的最小值，HE、HF不能直接求，可考慮通過作輔助線轉(zhuǎn)化HE、HF的值，從而找出其最小值求解．

解答：解：如圖：
作EE′⊥BD交BC于E′，連接E′F，連接AC交BD于O．
則E′F就是HE+HF的最小值，
∵E、F分別是邊AB、AD的中點(diǎn)，
∴E′F

∥

.

AB，
而由已知△AOB中可得AB=

(12÷2)2+(16÷2)2

=

36+64

=

100

=10，
故HE+HF的最小值為10．
故答案為：10．

點(diǎn)評(píng)：考查菱形的性質(zhì)和軸對(duì)稱及平行四邊形的判定等知識(shí)的綜合應(yīng)用．