Question

如圖，四邊形是平行四邊形，拋物線過三點(diǎn)，與軸交于另一點(diǎn).一動點(diǎn)以每秒1個單位長度的速度從點(diǎn)出發(fā)沿向點(diǎn)運(yùn)動，運(yùn)動到點(diǎn)停止，同時一動點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā)，以每秒3個單位長度的速度沿向點(diǎn)運(yùn)動，與點(diǎn)同時停止.
 
【小題1】（1）求拋物線的解析式；
【小題2】（2）若拋物線的對稱軸與交于點(diǎn)，與軸交于點(diǎn)，當(dāng)點(diǎn)運(yùn)動時間為何值時，四邊形是等腰梯形？
【小題3】（3）當(dāng)為何值時，以為頂點(diǎn)的三角形與以點(diǎn)為頂點(diǎn)的三角形相似？

Answer 1

【小題1】解：（1）四邊形是平行四邊形，
　　　
            ………………………(1分)
拋物線過點(diǎn)，
由題意，有解得
所求拋物線的解析式為………………………(2分)
【小題2】（2）將拋物線的解析式配方，得
拋物線的對稱軸為

欲使四邊形為等腰梯形，則有
                  ………………………(3分)
【小題3】（3）欲使以點(diǎn)為頂點(diǎn)的三角形與以點(diǎn)為頂點(diǎn)的三角形相似，
有或
即或
①若在軸的同側(cè).當(dāng)時，=，
當(dāng)時，即
解得             ………………………(4分)
②若在軸的異側(cè).當(dāng)時，，
當(dāng)時，，即.解得
.故舍去. ………………………(5分)
當(dāng)或或或秒時，以為頂點(diǎn)的三角形與以點(diǎn)
為頂點(diǎn)的三角形相似.

解析