Question

如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線y=x²+bx+c與x軸交于A，B兩點(diǎn)，點(diǎn)A在x軸的負(fù)半軸，點(diǎn)B在x軸的正半軸，與y軸交于點(diǎn)C，且tan∠ACO=

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2

，CO=BO，AB=3．則下列判斷中正確的是（　�。�

• A、此拋物線的解析式為y=x²+x-2
• B、在此拋物線上的某點(diǎn)M，使△MAB的面積等于4，這樣的點(diǎn)共有三個(gè)
• C、此拋物線與直線y=-

  9

  4

  只有一個(gè)交點(diǎn)
• D、當(dāng)x＞0時(shí)，y隨著x的增大而增大

Answer 1

分析：根據(jù)圖象以及圖中數(shù)據(jù)，利用二次函數(shù)圖象的性質(zhì)即可解答．

解答：解：根據(jù)題意易得CO=2AO，而CO=BO，AB=3，故AO=1，BO=OC=2，
即A（-1，0）B（2，0）C（0，-2），進(jìn)而可得此二次函數(shù)的解析式為y=x²-x-2，故A錯(cuò)誤．
要使△MAB的面積等于4，須使M到x軸的距離為

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3

，這樣的點(diǎn)共有2個(gè)，故B錯(cuò)誤．
C中，此二次函數(shù)的最小值為-

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4

，故此拋物線與直線y=-

9

4

只有一個(gè)交點(diǎn)，C正確．
當(dāng)x＞0時(shí)，y隨著x的增大而先減小再增大，故D錯(cuò)誤．
故選C．

點(diǎn)評(píng)：本題考查二次函數(shù)的性質(zhì)以及運(yùn)用，難易程度適中．