Question

如圖，在梯形ABCD中，AD∥BC，AD=6，BC=16，E是BC的中點．點P以每秒1個單位長度的速度從點A出發(fā)，沿AD向點D運動；點Q同時以每秒3個單位長度的速度從點C出發(fā)，沿CB向點B運動．點P停止運動時，點Q也隨之停止運動．
（1）當(dāng)運動時間t為多少秒時，PQ∥CD．
（2）當(dāng)運動時間t為多少秒時，以點P，Q，E，D為頂點的四邊形是平行四邊形．

Answer 1

分析：（1）由當(dāng)PD=CQ時，四邊形CDPQ是平行四邊形，此時PQ∥CD，可得方程：6-t=3t，解此方程即可求得答案；
（2）分別從當(dāng)Q運動到E和B之間與當(dāng)Q運動到E和C之間去分析求解即可求得答案．

解答：解：根據(jù)題意得：AP=t，CQ=3t，
∵AD=6，BC=16，
∴PD=AD-AP=6-t；
（1）∵AD∥BC，
∴當(dāng)PD=CQ時，四邊形CDPQ是平行四邊形，此時PQ∥CD，
∴6-t=3t，
解得：t=1.5；
∴當(dāng)運動時間t為1.5秒時，PQ∥CD．

（2）∵E是BC的中點，
∴BE=CE=

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2

BC=8，
①當(dāng)Q運動到E和B之間，設(shè)運動時間為t，則得：
2t-8=6-t，
解得：t=

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；
②當(dāng)Q運動到E和C之間，設(shè)運動時間為t，則得：
8-2t=6-t，
解得：t=2，
∴當(dāng)運動時間t為2或

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3

秒時，以點P，Q，E，D為頂點的四邊形是平行四邊形．

點評：此題考查了梯形的性質(zhì)以及平行四邊形的判定與性質(zhì)．此題難度適中，注意掌握輔助線的作法，注意掌握數(shù)形結(jié)合思想、分類討論思想與方程思想的應(yīng)用．