Question

菱形的周長(zhǎng)為40cm，兩個(gè)相鄰內(nèi)角的度數(shù)的比為1：2，則菱形的面積為

50

3

cm．

Answer 1

分析：先根據(jù)菱形的四條邊都相等求出菱形的邊長(zhǎng)，然后根據(jù)鄰角互補(bǔ)求出菱形的一個(gè)內(nèi)角為60°，從而得到較短的對(duì)角線與菱形的兩邊構(gòu)成的三角形是等邊三角形，再求出兩對(duì)角線的長(zhǎng)度，然后根據(jù)菱形的面積等于對(duì)角線乘積的一半進(jìn)行計(jì)算即可求解．

解答：解：如圖，
AB=40÷4=10cm，
∵兩個(gè)相鄰內(nèi)角的度數(shù)的比為1：2，
∴∠BAD=

1

1+2

×180°=60°，
∴△ABD是等邊三角形，
∴BD=AB=10cm，
∴BO=

1

2

×10=5cm，
在Rt△ABO中，AO=

AB2-BO2

=

102-52

=5

3

cm，
∴AC=2AO=2×5

3

=10

3

cm，
∴菱形的面積為：

1

2

AC•BD=

1

2

×10×10

3

=50

3

cm²．
故答案為：50

3

．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了菱形的對(duì)角線互相垂直平分的性質(zhì)，以及菱形的四條邊都相等的性質(zhì)，根據(jù)度數(shù)求出以較短的對(duì)角線BD為邊的三角形是等邊三角形是解題的關(guān)鍵．