Question

【題目】已知：如圖，點(diǎn)D是等腰直角△ABC的重心，其中∠ACB=90°，將線(xiàn)段CD繞點(diǎn)C逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到線(xiàn)段CE，連結(jié)DE，若△ABC的周長(zhǎng)為6，則△DCE的周長(zhǎng)為（　�。�

A. 2 B. 2 C. 4 D. 3

Answer 1

【答案】A

【解析】

延長(zhǎng)CD交AB于F．如圖，利用等腰直角三角形的性質(zhì)和重心的性質(zhì)得到CF平分AB，CD=2DF，則CF=AB=CA，所以CD=CA，再利用旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可判斷△CDE為等腰直角三角形，于是可判定△CDE∽△CAB，然后根據(jù)相似三角形的性質(zhì)計(jì)算△CDE的周長(zhǎng)．

解：延長(zhǎng)CD交AB于F．如圖，

∵點(diǎn)D是等腰直角△ABC的重心，

∴CF平分AB，CD=2DF，

∴CF=AB= CA=CA，

∴CD=CF=CA，

∵線(xiàn)段CD繞點(diǎn)C逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到線(xiàn)段CE，

∴CD=CE，∠DCE=90°，

∴△CDE為等腰直角三角形，

∴△CDE∽△CAB，

∴△CDE的周長(zhǎng)：△CAB的周長(zhǎng)=CD：CA=，

∴△CDE的周長(zhǎng)=×6=2．

故選：A．