Question

如圖，已知數(shù)軸上有A、B、C三個點，它們表示的數(shù)分別是-24，-10，10．
（1）填空：AB=

14

，BC=

20

；
（2）若點A以每秒1個單位長度的速度向左運動，同時，點B和點C分別以每秒3個單位長度和7個單位長度的速度向右運動．試探索：BC-AB的值是否隨著時間t的變化而改變？請說明理由．
（3）現(xiàn)有動點P、Q都從A點出發(fā)，點P以每秒1個單位長度的速度向終點C移動；當點P移動到B點時，點Q才從A點出發(fā)，并以每秒3個單位長度的速度向右移動，且當點P到達C點時，點Q就停止移動．設(shè)點P移動的時間為t秒，試用含t的代數(shù)式表示P、Q兩點間的距離．

Answer 1

分析：（1）根據(jù)數(shù)軸上任意兩點間的距離公式等于這兩點所表示的數(shù)的差的絕對值而得出結(jié)論；
（2）先分別求出t秒后A、B、C三點所對應(yīng)的數(shù)，就可以表示出BC，AB的值，從而求出BC-AB的值而得出結(jié)論；
（3）先求出經(jīng)過t秒后，P、Q兩點所對應(yīng)的數(shù)，分類討論①當0＜t≤14時，點Q還在點A處，②當14＜t≤21時，點P在點Q的右邊，③當21＜t≤34時，點Q在點P的右邊，從而得出結(jié)論．

解答：解：（1）由題意，得
AB=-10-（-24）=14，BC=10-（-10）=20．
故答案為：14，20；
（2）答：不變．
∵經(jīng)過t秒后，A、B、C三點所對應(yīng)的數(shù)分別是-24-t，-10+3t，10+7t，
∴BC=（10+7t）-（-10+3t）=4t+20，
AB=（-10+3t）-（-24-t）=4t+14，
∴BC-AB=（4t+20）-（4t+14）=6．
∴BC-AB的值不會隨著時間t的變化而改變．
（3）經(jīng)過t秒后，P、Q兩點所對應(yīng)的數(shù)分別是-24+t，-24+3（t-14），
由-24+3（t-14）-（-24+t）=0解得t=21，
①當0＜t≤14時，點Q還在點A處，
∴PQ═t，
②當14＜t≤21時，點P在點Q的右邊，
∴PQ=（-24+t）-[-24+3（t-14）]=-2t+42，
③當21＜t≤34時，點Q在點P的右邊，
∴PQ=[-24+3（t-14）]-（-24+t）=2t-42．

點評：本題考查了線段的長度的運用，數(shù)軸的運用，兩點間的距離的運用．