Question

【題目】已知直線AB∥CD，直線EF與AB、CD分別相交于點(diǎn)E、F．

（1）如圖1，若∠1＝60°，求∠2、∠3的度數(shù)；

（2）若點(diǎn)是平面內(nèi)的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，連結(jié)PE、PF，探索∠EPF、∠PEB、∠PFD三個(gè)角之間的關(guān)系：

①當(dāng)點(diǎn)P在圖2的位置時(shí)，可得∠EPF＝∠PEB＋∠PFD；請(qǐng)閱讀下面的解答過(guò)程，并填空（理由或數(shù)學(xué)式）．

解：如圖2，過(guò)點(diǎn)P作MN∥AB，

則∠EPM＝∠PEB（　　　　　　　　　　　　　　　�。�

∵AB∥CD（已知），MN∥AB（作圖），

∴MN∥CD（　　　　　　　　　　　　　　　�。�

∴∠MPF＝∠PFD（　　　　　　　　　　　　　　　�。�

∴ ＝∠PEB＋∠PFD（等式的性質(zhì)）

即∠EPF＝∠PEB＋∠PFD．

②當(dāng)點(diǎn)P在圖3的位置時(shí)，請(qǐng)直接寫出∠EPF、∠PEB、∠PFD三個(gè)角之間的關(guān)系： ；

Answer 1

【答案】（1）∠2=60°，∠3=60°；（2）①見(jiàn)解析, ②∠EPF+∠PEB+∠PFD=360°

【解析】

（1）根據(jù)對(duì)頂角相等求，根據(jù)兩直線平行，同位角相等求；

（2）①過(guò)點(diǎn)作，根據(jù)平行線的性質(zhì)得，且有，所以，然后利用等式性質(zhì)易得．

②的解題方法與①一樣，分別過(guò)點(diǎn)作，然后利用平行線的性質(zhì)得到三個(gè)角之間的關(guān)系．

（1）解：（1），

，

；

故：∠2=60°，∠3=60°；

（2）①如圖2，過(guò)點(diǎn)作，則（兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等）

（已知），，

（如果兩條直線都和第三條直線平行，那么這兩條直線也互相平行）

（兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等）

（等式的性質(zhì)）

即；

故答案為：兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等；

如果兩條直線都與第三條直線平行，那么這兩條直線也互相平行；

兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等；∠EPM+∠MPF.

②∠EPF+∠PEB+∠PFD=360°，

證明：如圖3，

過(guò)點(diǎn)作，則，

（已知），，

，

（兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等）

（等式的性質(zhì)）

即；

故答案為：