Question

5．我們都知道“三角形的內(nèi)角和等于180°”，如圖1，教材中是用“延長BC，過點(diǎn)C作CE∥AB”的方法把∠A移到∠1的位置，把∠B移到∠2的位置，從而完成證明的，請你借助圖2作輔助線的思路將下面證明“三角形的內(nèi)角和等于180°”的過程補(bǔ)充完整．
已知：△ABC．
求證：∠BAC+∠B+∠C=180°．
證明：如圖2，過點(diǎn)A作直線DE∥BC．

Answer 1

分析 利用平行線的性質(zhì)，得到兩對角相等，通過等量代換借助平角的定義可得三角形的內(nèi)角和為180°．

解答 證明：過點(diǎn)A作直線DE∥BC，
∵DE∥BC，
∴∠DAB=∠B，∠EAC=∠C，
∵∠DAB+∠EAC+∠BAC=180°，
∴∠B+∠C+∠BAC=180°，即三角形的內(nèi)角的和等于180°．

點(diǎn)評 本題考查的是三角形內(nèi)角和定理，根據(jù)題意作出輔助線，構(gòu)造出平行線是解答此題的關(guān)鍵．