Question

（2012•禪城區(qū)模擬）已知⊙O的半徑為

3

，該平面上另有一點P，⊙P的半徑為r．請討論⊙O與⊙P的位置關(guān)系．

Answer 1

分析：據(jù)兩圓半徑和圓心距之間的數(shù)量關(guān)系與兩圓位置關(guān)系間的聯(lián)系即可求解．
設(shè)兩圓的半徑分別為R和r，且R≥r，圓心距為d：外離，則d＞R+r；外切，則d=R+r；相交，則R-r＜d＜R+r；內(nèi)切，則d=R-r；內(nèi)含，則d＜R-r．

解答：解：記圓心距為d=|OP|．
（1）P在圓內(nèi)：
①當(dāng)d+r=

3

時，⊙O與⊙P內(nèi)切；
②當(dāng)d+r＜

3

時，⊙P內(nèi)含于⊙O；
③當(dāng)d+r＞

3

時，⊙O與⊙P相交．
（2）P在圓內(nèi)：則⊙O與⊙P相交．
（3）P在圓外：
①當(dāng)d-r=

3

時，⊙O與⊙P外切；
②當(dāng)d-r＞

3

時，⊙O與⊙P外離；
③當(dāng)d-r＜

3

時，⊙O與⊙P相交．

點評：本題考查了圓與圓的位置關(guān)系，解題的關(guān)鍵是根據(jù)⊙P的半徑為r討論兩圓的位置關(guān)系．