Question

【題目】如圖，在邊長為的菱形中，對角線，點是直線上的動點，于，于．

如圖，在邊長為的菱形中，對角線，點是直線上的動點，于，于．

對角線的長是________，菱形的面積是________；

如圖，當點在對角線上運動時，的值是否發(fā)生變化？請說明理由；

如圖，當點在對角線的延長線上時，的值是否發(fā)生變化？若不變請說明理由，若變化，請直接寫出、之間的數(shù)量關系，不用明理由．

Answer 1

【答案】624

【解析】

（1）連接AC與BD相交于點G，根據(jù)菱形的對角線互相垂直平分求出BG，再利用勾股定理列式求出AG，然后根據(jù)AC=2AG計算即可得解；再根據(jù)菱形的面積等于對角線乘積的一半列式計算即可得解；

（2）連接AO，根據(jù)S△ABD=S△ABO+S△ADO列式計算即可得解；

（3）連接AO，根據(jù)S△ABD=S△ABO-S△ADO列式整理即可得解．

解：（1）如圖，連接AC與BD相交于點G，

在菱形ABCD中，AC⊥BD，BG=BD=×8=4，

由勾股定理得，AG=3，

∴AC=2AG=2×3=6，

菱形ABCD的面積=ACBD=×6×8=24；

故答案為：6；24；

（2）如圖1，連接AO，

則S△ABD=S△ABO+S△ADO，

∴BDAG=ABOE+ADOF，

即×8×3=×5OE+×5OF，

解得OE+OF=4.8是定值，不變；

（3）如圖2，連接AO，

則S△ABD=S△ABO-S△ADO，

∴BDAG=ABOE-ADOF，

即×8×3=×5OE-×5OF，

解得OE-OF=4.8，是定值，不變，

∴OE+OF的值變化，OE、OF之間的數(shù)量關系為：OE-OF=4.8．