Question

（1）如圖13-3-20，AC為∠BAD的平分線，AD＝AE.把△DAC沿AC翻折180°，請結(jié)合圖形填空：

圖13-3-20

　�、佟鱀AC______△EAC;

　　②DC與CE的大小關(guān)系是____________;

　�、邸螪與∠CEB的關(guān)系是____________.

　�。�2）用你得到的結(jié)論解決下面的問題：

　　在四邊形ABCD中，已知AB＝a，AD＝b，且BC＝DC，對角線AC平分∠BAD.問a與b大小符合什么條件時(shí)，有∠D＋∠B＝180°?請畫圖并證明你的結(jié)論.

　　

Answer 1

答案：
解析：

思路解析：翻折圖形是全等形.從圖形可以看出，若以C為圓心，CE為半徑畫弧，弧與AB的交點(diǎn)有兩個(gè)，所以應(yīng)注意分類討論. 　　答案：（1）①≌　②相等�、刍パa(bǔ) 　�。�2）結(jié)論：分兩種情況：①當(dāng)a≠b時(shí)，都有∠D+∠ABC=180°. 　　證明：（如下圖）在AB上截取AE=AD. 　　由（1）得∠D+∠ECB=180°，EC=DC. 　　∵BC=CD，∴EC=BC. 　　作CH⊥BE，垂足為H. 　　在Rt△CHE與Rt△CHB中， 　　 　　∴Rt△CHE≌Rt△CHB. 　　∴∠CEB=∠B. 　　∴∠D+∠ABC=180°. 　�、诋�(dāng)a=b，且∠D=90°時(shí)，有∠D+∠ABC=180°. 　　證明：如下圖.∵AD=AB，BC=CD，AC=AC， 　　∴△ADC≌△ABC. 　　∴∠D=∠ABC=90°. 　　∴∠D+∠ABC=180°.