Question

已知：o為坐標原點，∠ AOB=30⁰  , ∠ABO=90⁰  且A(2,0)

求:  過A、B、O三點的二次函數(shù)解析式

 

Answer 1

【答案】

【解析】本題考查了用待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式的方法．關鍵是根據條件確定拋物線解析式的形式，再求其中的待定系數(shù)．一般式：y=ax²+bx+c（a≠0）；頂點式y(tǒng)=a（x-h）²+k，其中頂點坐標為（h，k）；交點式y(tǒng)=a（x-x₁）（x-x₂），拋物線與x軸兩交點為（x₁，0），（x₂，0）．

過B點作BC⊥OA，垂足為C，解Rt△OAB可求OB，解Rt△OBC可求OC、BC，確定B點坐標，根據O、A、B三點坐標，設交點式求二次函數(shù)解析式

解：過B點作BC⊥OA，垂足為C，

在Rt△OAB中，OA=2，∠AOB=30°，

∴OB=，

在Rt△OBC中，OB=，∠BOC=30°，

∴OC=，BC=，

即B（,），

∵拋物線過O（0，0），A（2，0），

設拋物線解析式為y=ax（x-2），將B（,）代入，得

解得a=-，

∴二次函數(shù)解析式為