Question

21、如圖，△ABC中，AD平分∠BAC，∠B=2∠C，求證：AB+BD=AC．

Answer 1

分析：在AC上截取AE=AB，連接DE，證明△ABD≌△AED，得到∠B=∠AED，再證明ED=EC即可．

解答：解：在AC上截取AE=AB，連接DE，
∵AD平分∠BAC，
∴∠BAD=∠DAC，AD=AD．
∴△ABD≌△AED．
∴∠B=∠AED，BD=DE．
而∠B=2∠C，
∴∠AED=2∠C．
而∠AED=∠C+∠EDC，∠C=∠EDC．
∴DE=CE．
∴AB+BD=AE+CE=AC．

點評：本題考查了全等三角形的判定和性質(zhì)；此題利用了全等三角形中常用輔助線-截長補(bǔ)短法構(gòu)造全等三角形，然后利用全等三角形解題，這是解決線段和差問題最常用的方法，注意掌握．