Question

【題目】微商小明投資銷售一種進(jìn)價(jià)為每條元的圍巾．銷售過程中發(fā)現(xiàn)，每月銷售量（件）與銷售單價(jià)（元）之間的關(guān)系可近似的看作一次函數(shù)： ，銷售過程中銷售單價(jià)不低于成本價(jià)，而每條的利潤(rùn)不高于成本價(jià)的．

（）設(shè)小明每月獲得利潤(rùn)為（元），求每月獲得利潤(rùn)（元）與銷售單價(jià)（元）之間的函數(shù)關(guān)系式，并確定自變量的取值范圍．

（）當(dāng)銷售單價(jià)定為多少元時(shí)，每月可獲得最大利潤(rùn)？每月的最大利潤(rùn)是多少？

（）如果小明想要每月獲得的利潤(rùn)不低于元，那么小明每月的成本最少需要多少元？（成本進(jìn)價(jià)銷售量）

Answer 1

【答案】（1）；（2）當(dāng)銷售單價(jià)取元時(shí)，利潤(rùn)最大，最大利潤(rùn)為元；（3）4800．

【解析】試題分析：（1）由題意得，每月銷售量與銷售單價(jià)之間的關(guān)系可近似看作一次函數(shù)，利潤(rùn)=（定價(jià)-進(jìn)價(jià)）×銷售量，從而列出關(guān)系式；

（2）首先確定二次函數(shù)的對(duì)稱軸，然后根據(jù)其增減性確定最大利潤(rùn)即可；

（3）根據(jù)拋物線的性質(zhì)和圖象，求出每月的成本．

試題解析：解：（）由題意得： ，

∵利潤(rùn)不高于成本價(jià)的，∴，可得，

∴．

（）對(duì)于函數(shù)，又，

∴當(dāng)銷售單價(jià)取元時(shí)，利潤(rùn)最大，最大利潤(rùn)為元．

（）取得， ，

解方程可得， ， ，

∴當(dāng)時(shí)， ，

又，∴當(dāng)時(shí)， ，

設(shè)每月的成本為（元），由題可知：

，

∴當(dāng)時(shí)， 值最， 元，

∴想要每月獲利潤(rùn)不低于元，小明每月成本最少為元．