Question

【題目】說理填空：如圖，點(diǎn)E是DC的中點(diǎn)，EC=EB，∠CDA=120°，DF//BE，且DF平分∠CDA，若△BCE的周長(zhǎng)為18cm，求DC的長(zhǎng)．

解： 因?yàn)?/span>DF平分∠CDA,（已知）

所以∠FDC=∠_________.（____________________）

因?yàn)椤?/span>CDA=120°,（已知）所以∠FDC=______°.

因?yàn)?/span>DF//BE,（已知）

所以∠FDC=∠_________=60°.（____________________________________）

又因?yàn)?/span>EC=EB,（已知）

所以△BCE為等邊三角形.（________________________________________）

因?yàn)椤?/span>BCE的周長(zhǎng)為18cm,（已知） 所以BE=EC=BC=6 cm.

因?yàn)辄c(diǎn)E是DC的中點(diǎn),（已知） 所以DC=2EC=12 cm .

Answer 1

【答案】ADC；角平分線意義；60；BEC；兩直線平行，同位角相等；有一個(gè)角是60°的等腰三角形是等邊三角形

【解析】

利用角平分線的性質(zhì)得出∠FDC的度數(shù)，再利用平行線的性質(zhì)得出∠BEC的度數(shù)，進(jìn)而得出△BCE為等邊三角形．

∵DF平分∠CDA，（已知）
∴∠FDC=∠ADC．（角平分線意義）
∵∠CDA=120°，（已知）

∴∠FDC=60°．
∵DF∥BE，（已知）

∴∠FDC=∠BEC=60°．（兩直線平行，同位角相等）
又∵EC=EB，（已知）

∴△BCE為等邊三角形．（有一個(gè)角是60°的等腰三角形是等邊三角形）
∵△BCE的周長(zhǎng)為18cm，（已知）

∴BE=EC=BC=6cm．
∵點(diǎn)E是DC的中點(diǎn)，（已知）

∴DC=2EC=12cm．